如果事业单位纪检部门做出辞退编外人员的决定，被辞退人员可以采取以下措施维护自身权益：

1. 核实辞退决定的合法性
   首先需确认辞退是否符合法定程序和实体条件。根据《劳动合同法》及相关规定，事业单位与编外人员通常构成劳动关系，辞退需满足以下条件：

   • 实体条件：辞退理由需符合《劳动合同法》第39条（如严重违纪、失职造成重大损失等）或第40条（如不能胜任工作经培训仍无法胜任等）。若纪检部门以“违纪”为由辞退，需核实是否存在明确的规章制度依据，且该制度是否经民主程序制定并公示。
     
   • 程序条件：辞退前需履行法定程序，如提前通知、听取陈述申辩、工会或职工代表参与等。若未履行程序，可能构成违法解除。

2. 分情况应对辞退决定

   • 若辞退合法：
     若纪检部门能提供充分证据证明辞退理由成立（如严重违反单位规章制度、被依法追究刑事责任等），且程序合法，则辞退决定有效。此时，被辞退人员可要求单位出具书面辞退证明，并办理离职手续（如工资结算、社保转移等）。
     
   • 若辞退违法：
     若单位无法证明辞退理由成立，或未履行法定程序，被辞退人员可采取以下措施：
     
     • 协商解决：与单位沟通，要求撤销辞退决定或支付经济补偿（如违法解除需支付2N倍赔偿金，N为工作年限）。
       
     • 申请劳动仲裁：向单位所在地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁，主张违法解除赔偿金、未签书面合同的双倍工资差额（如有）、未休年假工资等。
       
     • 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉。

3. 关键证据收集与维权建议

   • 证据收集：保留劳动合同、工资条、考勤记录、单位规章制度、辞退通知、沟通记录（如微信、邮件）等材料，证明劳动关系、工作年限及单位违法事实。
     
   • 时效注意：劳动仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算，需及时主张权利。
     
   • 专业协助：若对法律程序不熟悉，可委托律师协助处理，以提高维权效率。

总结：事业单位纪检部门辞退编外人员需严格依法进行，被辞退人员应首先核实辞退合法性，再根据情况选择协商、仲裁或诉讼途径维权。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。