结论：在父亲去世后，多子女中的一位和母亲是可以共同办理公证遗嘱的，但需注意该遗嘱仅能处分母亲个人所有的财产份额，且需确保母亲在立遗嘱时具备完全民事行为能力，遗嘱内容是其真实意思表示。

分析说明：

1. 遗嘱的合法性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。因此，母亲作为财产的所有者，有权立遗嘱处分自己的财产。
   • 公证遗嘱是遗嘱的一种形式，具有较高的法律效力。办理公证遗嘱时，需要确保母亲具备完全民事行为能力，且遗嘱内容是其真实意思表示，没有受到胁迫或欺诈。

2. 遗嘱的内容限制：

   • 由于父亲已经去世，如果父亲生前没有留下遗嘱，那么其遗产将按照法定继承顺序进行分配。在父亲遗产分配完毕之前，母亲只能处分自己个人所有的财产份额，不能处分属于父亲遗产部分的财产。
   • 如果母亲想要在遗嘱中处分夫妻共同财产，需要先明确哪些财产属于其个人所有，哪些属于夫妻共同财产。对于夫妻共同财产，母亲只能处分自己所有的那一部分。

3. 多子女中的一位与母亲共同办理公证遗嘱的注意事项：

   • 多子女中的一位可以陪同母亲办理公证遗嘱，但这位子女不能作为遗嘱的受益人（除非母亲明确表示愿意），否则可能引发利益冲突和法律纠纷。
   • 在办理公证遗嘱时，需要确保母亲了解遗嘱的法律后果，且遗嘱内容是其真实意愿的表达。公证处会对遗嘱进行审查，确保遗嘱的合法性和有效性。

4. 实际操作建议：

   • 在办理公证遗嘱前，建议母亲先咨询专业律师，了解自己的财产状况和遗嘱的法律后果。
   • 母亲可以列出自己想要处分的财产清单，并明确每个财产的归属和处分方式。
   • 在办理公证遗嘱时，母亲需要携带有效身份证件、财产证明文件等相关材料，并按照公证处的要求填写相关表格和签署文件。

特殊场景：

• 如果母亲想要在遗嘱中为某个子女留下更多的财产份额，或者想要排除某个子女的继承权，这需要在遗嘱中明确表述，并确保母亲了解这样做的法律后果。
• 如果母亲在立遗嘱后改变了主意，想要修改或撤销遗嘱，这也是可以的，但需要按照法律规定的程序进行。

后续行动建议：

• 如果您或您的母亲在办理公证遗嘱过程中遇到任何问题或疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。