空调工坠亡后的法律赔偿责任需根据具体情况判断，可能涉及多个责任主体和赔偿义务，以下是对各类情形的详细分析：

1. 劳动关系下的赔偿责任

   • 工伤保险责任：若空调工与用人单位存在劳动关系，且在工作过程中坠亡，通常视为工伤。根据《工伤保险条例》的相关规定，用人单位需承担工伤保险责任，包括支付丧葬补助金（6个月的统筹地区上年度职工月平均工资）、供养亲属抚恤金（按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属）和一次性工亡补助金（上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）等。
   • 未缴纳工伤保险的责任：若用人单位未为空调工缴纳工伤保险，则需自行承担全部工伤保险待遇费用，并可能面临社会保险行政部门的处罚。

2. 劳务关系下的赔偿责任

   • 接受劳务一方的过错责任：在劳务关系中，若空调工因提供劳务受到损害，双方需根据各自过错承担相应的责任。例如，如果客户提供存在安全隐患的安装环境，或者未提供必要的安全保障设备，导致空调工坠亡，客户应承担相应赔偿责任。赔偿范围包括但不限于医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等损失。
   • 空调工自身过错：如空调工违规操作、未按要求佩戴安全装备等，其过错将减轻雇主的赔偿责任。空调工需自行承担与其过错相适应的责任比例。
   • 第三人侵权责任：若空调工坠亡由第三人原因造成，如被车辆撞击，则第三人应承担侵权责任。同时，空调工的近亲属可请求接受劳务一方给予补偿，接受劳务一方补偿后可向第三人追偿。

3. 承揽关系下的赔偿责任

   • 定作人的责任：在承揽关系中，定作人通常不承担赔偿责任，但若对定作、指示或选任有过失（如选用无资质承揽人），则需承担相应赔偿责任。例如，如果定作人明知承揽人没有相应的安装资质，仍然选择其进行空调安装，导致空调工坠亡，定作人需承担一定的赔偿责任。

4. 其他责任主体

   • 产品质量问题：若空调工坠亡由空调设备或安装工具质量问题导致，生产者、销售者需承担产品质量侵权责任。根据《产品质量法》的相关规定，生产者、销售者需赔偿因产品质量问题造成的损失，包括死亡赔偿金、丧葬费等。
   • 安全保障义务人责任：若空调安装地点为公共场所，管理方作为安全保障义务人，若未尽到安全保障义务导致空调工坠亡，需承担补充赔偿责任。例如，如果商场的管理方未在安装现场设置警示标志，或者未提供必要的安全防护措施，导致空调工坠亡，商场管理方需承担一定的赔偿责任。

综合建议：

在处理空调工坠亡案件时，应首先明确各方之间的法律关系，包括劳动关系、劳务关系、承揽关系、第三方侵权关系以及产品质量和安全保障义务等。然后，根据具体事实和证据来判断各方的责任大小，并据此确定赔偿项目和金额。同时，应注意法律法规的适用和解释，确保赔偿责任的承担符合公平正义的原则。

对于受害者及其家属而言，及时收集并保留相关证据是至关重要的，如工作证明、劳务合同、现场照片、医疗记录等。这些证据将有助于确定责任主体和赔偿金额。此外，如果涉及商业保险或雇主责任险等，也应及时向保险公司报案并申请理赔。

如果您在处理此类案件时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。