结论前置：老人被私人医院拉走手术且没有家属签字，家属是有权起诉医院的，但具体能否胜诉以及赔偿情况，需根据手术的具体情形、医院的行为是否违规以及造成的后果等多方面因素综合判断。

详细分析：

1. 家属的起诉权利：

   • 根据《民法典》及相关医疗法律法规，患者在接受医疗服务时，其合法权益受法律保护。若医院在未经家属同意或未取得合法授权的情况下，擅自对老人进行手术，这明显侵犯了患者及其家属的知情权、同意权等合法权益。
   • 在此情况下，家属作为患者的法定代理人或近亲属，有权向法院提起诉讼，要求医院承担相应的法律责任。

2. 医院行为的合法性判断：

   • 医院在进行手术前，通常需要获得患者或其家属的明确同意。这是医疗行为的基本原则之一，也是保障患者权益的重要措施。
   • 若医院在未经家属签字同意的情况下进行手术，且无法证明手术是出于紧急救治等必要情形，那么医院的行为很可能构成违规或违法。

3. 可能的法律后果：

   • 如果法院认定医院的行为违规或违法，且该行为与老人受到的损害之间存在因果关系，那么医院可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
   • 若手术导致老人残疾或死亡等严重后果，医院还可能需要承担更重的赔偿责任，包括残疾赔偿金、死亡赔偿金以及精神损害抚慰金等。

4. 特殊情况考虑：

   • 当然，也存在一些特殊情况，如老人因病情危急需要立即手术，而家属无法及时赶到或无法联系上家属时，医院可能出于紧急救治的需要而先行手术。但即便如此，医院也应在事后及时向家属说明情况，并取得家属的谅解或追认。
   • 若医院能证明其手术行为是出于紧急救治等必要情形，且已尽到合理的告知和说明义务，那么医院可能不需要承担或仅承担部分法律责任。

建议与行动：

• 家属在发现医院未经同意擅自手术的情况后，应尽快收集相关证据，如医疗记录、手术同意书（如有）、证人证言等，以便在诉讼中证明医院的行为违规或违法。
• 家属可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略，以便更好地维护自己的合法权益。
• 在诉讼过程中，家属应积极配合法院和律师的工作，提供必要的证据和信息，以便法院能够全面、客观地了解案件事实，并作出公正的判决。

总结：老人被私人医院拉走手术且没有家属签字，家属是有权起诉医院的。但具体能否胜诉以及赔偿情况，需根据手术的具体情形、医院的行为是否违规以及造成的后果等多方面因素综合判断。因此，建议家属在发现此类情况后，尽快咨询专业律师并收集相关证据，以便更好地维护自己的合法权益。