针对国家机关对立功线索提出存疑的情况，核心处理原则是：通过补充证据、申请复核或启动司法审查程序，确保立功认定的合法性与公正性。具体处理方式需结合线索来源、证据形式及存疑理由分情况讨论：

1. 若存疑理由为“证据不足”

• 补充证据材料：需立即收集与立功线索相关的辅助证据（如通话记录、监控录像、证人证言等），形成完整证据链。例如，若线索涉及举报他人犯罪，需补充举报时间、方式、内容及公安机关的立案回执等材料。
  
• 申请调查核实：可向办案机关提交书面申请，要求对线索真实性进行调查（如调取被举报人的供述、物证等）。根据《刑法》第六十八条，立功需以“有效协助抓捕犯罪嫌疑人或破获案件”为前提，证据充分性是关键。

2. 若存疑理由为“线索来源非法”

• 审查线索获取过程：需证明线索来源合法（如通过合法侦查手段、公开信息等）。若线索涉及技术侦查措施（如监听、定位），需确认是否符合《刑事诉讼法》第一百五十条规定的审批程序。
  
• 排除非法证据：若线索系通过刑讯逼供、威胁等非法手段获取，根据《刑事诉讼法》第五十六条，相关线索应被排除，立功认定自然不成立。

3. 若存疑理由为“线索与案件无关联”

• 论证线索的实质作用：需证明线索对案件侦破或犯罪嫌疑人抓捕具有直接或间接作用。例如，若线索仅提供模糊信息，但结合其他证据最终破案，可主张“线索与案件存在关联性”。
  
• 引用司法判例：可参考类似案例（如最高人民法院指导案例11号），强调立功认定应注重“实质贡献”而非形式关联。

4. 若对存疑处理结果不服

• 申请复议或复核：根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百九十六条，可向上一级公安机关申请复议；若涉及检察院审查起诉阶段，可向检察院提出申诉。
  
• 启动司法审查：在审判阶段，若法院未认定立功，可通过上诉或申诉程序，要求二审或再审法院重新审查线索真实性及作用。

温馨提示：立功认定直接影响量刑，处理需谨慎。若您或家属涉及此类问题，建议整理完整线索材料（如举报记录、办案机关回执等），并详细说明线索来源及作用，以便进一步分析。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。