结论前置：行政处罚立案后，违法人退还违法所得并不影响行政处罚的继续进行，违法人仍需承担相应的法律责任。以下从多个角度进行详细分析：
行政处罚的独立性：
- 行政处罚是行政机关对违法行为人的一种制裁措施，其目的在于维护公共利益和社会秩序。一旦行政机关决定立案进行行政处罚，该处罚决定的作出是基于违法行为的客观存在，而非违法人是否退还了违法所得。
- 退还违法所得是违法人的一种事后补救行为，虽然可能在一定程度上减轻了其违法行为的后果，但并不能改变其违法行为已经发生的事实。因此，行政处罚的独立性决定了违法人退还违法所得并不影响行政处罚的继续进行。
违法所得的退还与行政处罚的关系：
- 违法所得的退还通常是违法人在认识到自己的违法行为后，为了减轻法律责任或避免更严重的法律后果而采取的一种主动行为。然而，这种行为并不构成对违法行为的抵销或消除。
- 行政机关在作出行政处罚决定时，会综合考虑违法行为的性质、情节、后果以及违法人的主观过错等因素。退还违法所得可能会作为违法人认罪态度或悔过表现的一个参考因素，但并不会改变行政处罚的基本框架和力度。
可能的法律后果：
- 如果违法人退还违法所得后，行政机关仍然决定对其进行行政处罚，那么违法人需要承担相应的法律责任，包括罚款、没收违法所得（如果尚未退还或退还不完全）、责令停产停业、吊销许可证或执照等。
- 在某些情况下，如果违法人的违法行为构成犯罪，那么行政机关可能会将案件移送司法机关处理，违法人还可能面临刑事责任的追究。
建议与行动：
- 对于违法人而言，退还违法所得是一种积极的补救措施，但并不能完全消除其法律责任。因此，在面临行政处罚时，违法人应积极配合行政机关的调查和处理工作，如实陈述事实、提供证据，并主动退还违法所得以减轻法律责任。
- 同时，违法人也有权对行政处罚决定提出异议或申请行政复议、提起行政诉讼等法律救济途径来维护自己的合法权益。
进一步思考：在实际操作中，行政机关在作出行政处罚决定时，会遵循法定程序和原则，确保处罚的公正性和合理性。因此，违法人在面对行政处罚时，应了解自己的权利和义务，积极配合行政机关的工作，并寻求专业的法律帮助以更好地维护自己的权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。