海关跨省抓捕的嫌疑犯，将依法接受司法机关的侦查、审查起诉和审判，最终根据犯罪情节和法律规定接受相应刑罚。具体处理流程如下：
侦查阶段：海关在跨省抓捕嫌疑犯后，会立即将其带回或移交至有管辖权的公安机关（通常是犯罪行为发生地或嫌疑犯居住地的公安机关）进行侦查。侦查机关会对嫌疑犯进行讯问，收集证据，查明犯罪事实。在此阶段，嫌疑犯有权委托律师进行辩护，律师可以为其提供法律咨询、代理申诉、控告等服务。
审查起诉阶段：侦查终结后，公安机关会将案件移送至人民检察院进行审查起诉。人民检察院会对案件进行全面审查，包括犯罪事实是否清楚、证据是否确实充分、犯罪性质和罪名的认定是否正确等。如果人民检察院认为案件符合起诉条件，会向人民法院提起公诉；如果认为不符合起诉条件，会作出不起诉决定。
审判阶段：人民法院在受理人民检察院提起的公诉后，会依法组成合议庭进行审理。在审判过程中，嫌疑犯（此时已成为被告人）有权进行辩护，包括自行辩护和委托律师辩护。人民法院会根据审理查明的事实和法律规定，作出有罪或无罪的判决。如果判决有罪，被告人有权在法定期限内提出上诉；如果判决无罪，被告人则会被当庭释放。
特殊情况说明：
管辖权问题：在跨省抓捕的情况下，可能会涉及管辖权的争议。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，刑事案件由犯罪地的人民法院管辖。如果由嫌疑人居住地的人民法院审判更为适宜的，可以由嫌疑人居住地的人民法院管辖。因此，在跨省抓捕后，需要明确案件的管辖权，确保审判的公正性和合法性。
异地羁押与移送：在跨省抓捕后，嫌疑犯可能会被异地羁押。在侦查终结后，公安机关会将嫌疑犯移送至有管辖权的人民检察院或人民法院进行后续程序。在移送过程中，需要确保嫌疑犯的合法权益得到保障，如及时通知家属、保障律师会见等。
法律适用问题：在跨省抓捕的案件中，可能会涉及不同地区的法律适用问题。虽然我国法律在全国范围内具有统一性，但在具体案件中，可能会因地区差异、政策导向等因素而有所差异。因此，在处理跨省抓捕的案件时，需要充分考虑法律适用的复杂性和多样性。