结论：轻伤报告已出，派出所20天后立行政案件是否合法，需结合具体情况判断，若符合法定程序且存在合理延迟事由，则合法；反之，则可能涉嫌程序违法。以下从不同角度详细分析：
一、法定立案期限与程序要求
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十九条：“公安机关办理治安案件的期限，自受理之日起不得超过三十日；案情重大、复杂的，经上一级公安机关批准，可以延长三十日。”
关键点：
立案与受理的区别：
- “受理”指公安机关接受报案、控告、举报或投案，并决定是否立案调查的环节；
- “立案”指公安机关经初步审查后，认为存在违法事实且需追究责任，正式启动调查程序的决定。
- 若轻伤报告出具后20天立案，需确认此前是否已受理案件。若已受理但未及时立案，可能违反程序；若未受理，则需进一步分析延迟原因。
合理延迟的法定事由：
- 案件复杂（如涉及多人、跨地区、需要技术鉴定等）；
- 当事人不配合调查（如拒绝接受询问、逃避传唤等）；
- 存在其他正在进行的刑事或行政程序（如等待刑事立案结果、调解等）。
- 若派出所能提供合理延迟的书面说明（如延长审批文件、调查记录等），则20天后立案可能合法。
二、轻伤案件的特殊性
轻伤案件可能涉及《中华人民共和国刑法》第二百三十四条（故意伤害罪）的刑事立案标准，也可能按《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条（故意伤害他人身体）处理。
关键点：
刑事与行政的衔接：
- 若轻伤报告显示伤情达到刑事立案标准（如构成轻伤二级以上），公安机关应优先按刑事案件处理，而非行政案件；
- 若伤情未达刑事标准，或公安机关认为情节轻微，可按行政案件处理。
- 若派出所错误将刑事案件降格为行政案件处理，可能涉嫌程序违法。
鉴定意见的效力：
- 轻伤报告需由法定鉴定机构出具，且公安机关需在收到报告后及时审查；
- 若报告出具后20天未立案，需确认公安机关是否对鉴定意见有异议（如申请重新鉴定），或是否存在其他程序障碍。
三、当事人权利与救济途径
若认为派出所立案程序违法，当事人可采取以下措施：
向公安机关内部监督部门投诉：
- 要求上级公安机关或督察部门审查立案程序是否合法；
- 提交书面投诉材料，附上轻伤报告、报案记录等证据。
申请行政复议或提起行政诉讼：
- 若公安机关作出不予立案决定，当事人可申请复议；
- 若认为立案程序违法（如超期、降格处理等），可向法院提起行政诉讼，要求撤销违法行政行为。
四、实务建议
核实案件性质：
- 确认轻伤报告是否明确伤情等级，以及公安机关是否已将案件定性为刑事或行政案件；
- 若定性存疑，可要求公安机关出具书面说明。
要求书面答复：
- 向派出所书面询问立案延迟的原因，并要求其提供延长审批文件或调查记录；
- 保留沟通记录作为后续维权证据。
及时咨询律师：
- 若涉及复杂程序或权益受损，建议委托律师介入，通过法律途径督促公安机关依法履职。
总结：轻伤报告出具后20天立案是否合法，需结合案件性质、延迟事由及程序合规性综合判断。若存在合理延迟或案件复杂，可能合法；若无正当理由超期或降格处理，则涉嫌违法。当事人可通过投诉、复议或诉讼维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。