这种情况涉及复杂的法律责任认定，需分情况讨论，核心结论如下：
若被害人家属的行为符合正当防卫条件
根据《刑法》第二十条，正当防卫需同时满足：
- 存在正在进行的不法侵害（如行凶者持刀攻击）；
- 防卫行为针对不法侵害人本人；
- 未明显超过必要限度（如行凶者已停止侵害或丧失攻击能力后继续反击，可能构成防卫过当）。
若家属行为被认定为正当防卫，无需承担刑事责任；若防卫过当，可能减轻或免除处罚，但需承担民事赔偿责任。
若被害人家属的行为构成故意伤害或故意杀人
- 若行凶者已停止侵害（如倒地、求饶），家属仍持刀攻击导致重伤或死亡，可能构成故意伤害罪或故意杀人罪；
- 刑事责任需根据主观故意（如是否具有杀人故意）、客观行为（如攻击部位、力度）综合判断，量刑范围从三年以下有期徒刑到死刑不等；
- 民事上需赔偿行凶者家属医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。
行凶者与家属可能互涉刑事责任
- 行凶者若构成故意杀人未遂或故意伤害罪，需承担刑事责任；
- 家属若构成犯罪，司法机关会并案处理，但需分别认定各自责任（如行凶者为主犯，家属为另案被告人）。
行动建议：
- 立即报警：由公安机关调查行凶过程、家属反击时机等关键事实，固定证据（如现场监控、证人证言）；
- 保存证据：保留行凶工具、家属使用的刀具、医疗记录等，证明双方行为与伤害结果的因果关系；
- 咨询律师：家属需委托律师分析防卫是否过当、主观故意等，制定辩护策略（如主张正当防卫或争取从轻处罚）；
- 协商赔偿：若家属需承担民事责任，可与行凶者家属协商赔偿，争取谅解书以减轻刑事处罚。
法律风险提示：
- 司法实践中，对“正在进行的不法侵害”认定严格，若行凶者已暂停攻击，家属反击可能被认定为事后防卫；
- 即使构成正当防卫，也可能因防卫手段激烈（如持刀砍击要害部位）引发争议，需结合具体情节判断。
如有进一步细节（如行凶过程、家属反击时机等），可向我补充说明，我会结合具体情形分析法律风险。