结论：偷越国（边）境罪是会留下案底的，这一记录会对个人产生多方面的不利影响。

详细分析：

1. 案底的定义与形成：

   • 案底，通常指的是某人过去犯罪行为的记录，也被称为犯罪人员犯罪记录制度。在我国法律体系中，它特指有过刑事犯罪前科的档案记录，这些档案一般由公安部门与相关国家机关保存。
   • 当某人因偷越国（边）境罪被法院判定有罪并判处相应刑罚后，其将拥有刑事犯罪记录，即形成案底。这一记录是永久性的，不会因时间的流逝而消除。

2. 偷越国（边）境罪的法律责任：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百二十二条的规定，违反国（边）境管理法规，偷越国（边）境，情节严重的，将面临一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金的处罚。
   • 若是为了参加恐怖活动组织、接受恐怖活动培训或实施恐怖活动而偷越国（边）境，则处罚更为严厉，即一年以上三年以下有期徒刑，并处罚金。

3. 案底对个人未来的影响：

   • 就业限制：案底的存在会对个人求职产生不利影响。特别是对于那些需要严格政审的职业，如公务员、司法人员、军人等，有犯罪记录的人员可能会被限制录用。
   • 出国签证办理：在申请出国签证时，案底也可能成为障碍。许多国家在审批签证时，会要求申请人提供无犯罪记录证明，有案底的人员可能会因此被拒绝签证。
   • 社会声誉与人际关系：案底还可能影响个人的社会声誉和人际关系。在社交场合中，有犯罪记录的人员可能会受到他人的歧视和排斥。
   • 子女牵连：虽然案底本身不会直接“遗传”给子女，但在某些特定情况下，如子女报考某些需要进行严格政审的院校或工作岗位时，父母的犯罪记录可能会成为子女被拒绝的原因之一。

4. 行政处罚与犯罪记录的区别：

   • 如果偷越边境的行为并未达到情节严重的程度，例如行为人只是偶尔一次未经许可跨越边境，且没有造成严重后果，那么这种行为可能只会受到行政处罚，如罚款、警告或拘留等。
   • 重要的是要区分行政处罚和犯罪记录之间的不同。行政处罚虽然会在公安机关的系统中有所记录，但并不等同于犯罪记录，也不会在个人犯罪档案中体现。因此，这种情况下不会留下通常所说的“案底”。

法律建议：

• 鉴于偷越国（边）境罪的严重后果，我强烈建议公众务必遵守国家法律法规，不要尝试非法偷越国（边）境。
• 如果您或您身边的人已经涉及此类问题，请尽快向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律意见和帮助。
• 在面对法律问题时，保持冷静和理性至关重要。请务必配合司法机关的调查和处理工作，以减轻可能的法律后果。

法律依据：

• 《中华人民共和国刑法（2023修正）》第三百二十二条：违反国（边）境管理法规，偷越国（边）境，情节严重的，处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；为参加恐怖活动组织、接受恐怖活动培训或者实施恐怖活动，偷越国（边）境的，处一年以上三年以下有期徒刑，并处罚金。