结论：被追尾且对方认全责时，报警是更为稳妥和推荐的做法，但在特定情况下也可以选择不报警。以下是对此问题的详细分析：
报警的必要性及优点
责任认定与证据收集：
- 报警后，交警会迅速赶到现场进行勘查，根据事故现场的痕迹、车辆位置、行驶轨迹等多方面因素，依法准确认定事故责任，并出具交通事故责任认定书。这为后续处理提供了权威的依据，避免了双方因责任问题产生的纠纷。
- 交警的勘查记录对于车辆定损和理赔也至关重要，能够确保理赔过程的顺利进行。例如，如果事故现场存在争议或复杂情况，交警的勘查记录可以作为关键证据，帮助保险公司或法院准确判断事故责任和损失情况。
法律要求：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后应当立即停车，保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。这是法律规定的义务，遵守法律能够避免可能的法律责任。
保障权益：
- 如果事故中有人员受伤，报警能够确保伤者得到及时的医疗救治，同时交警也会协调医疗急救资源。
- 报警记录是事故的重要证据，有助于在后续可能出现的法律纠纷中保障当事人的合法权益。例如，如果对方事后不认账或拒绝赔偿，报警记录可以作为有力证据，支持当事人通过法律途径维护自己的权益。
可以不报警的情况
尽管报警是推荐的做法，但在某些特殊情况下，双方也可以选择不报警并进行私下协商：
- 事故情况非常简单，追尾事实清楚，双方对责任认定没有任何争议。
- 车辆损失较小且可以正常移动，不影响道路交通秩序。
- 双方都有购买保险，愿意自行协商快速处理理赔事宜。
在这种情况下，双方应尽快将车辆移至不妨碍交通的安全地点，拍照留存事故现场照片（包括车辆碰撞部位、车牌、道路标识等），并记录对方的姓名、联系方式、驾驶证号、车牌号、保险单号等信息。然后，双方可以协商后续的理赔事宜。
不报警可能面临的问题
然而，即使选择不报警，也需要谨慎处理，因为可能会面临以下问题：
- 理赔困难：没有交警的责任认定和勘查记录，保险公司可能会因责任不清或证据不足而拖延或拒绝理赔。例如，如果事故现场存在争议或复杂情况，保险公司可能无法准确判断事故责任和损失情况，从而拒绝赔偿或要求提供更多证据。
- 法律纠纷：私下协商解决可能会出现一方事后不认账等情况，导致法律纠纷的产生。此时，缺乏报警记录可能会使当事人处于不利地位。例如，如果对方事后拒绝承认事故责任或拒绝赔偿，当事人可能无法提供有力证据支持自己的主张。
操作建议
- 优先保障安全：立即开启双闪灯，在来车方向放置警示标志，避免二次事故。
- 固定关键证据：拍摄事故现场照片（含环境参照物）、行车记录仪视频，记录时间地点及对话内容。
- 及时联系保险公司：无论是否报警，均需向保险公司报案获取专业定损指导，避免因流程错误影响理赔。
综上所述，被追尾且对方认全责时，报警是较为妥善的做法。这不仅能确保事故得到公正处理，还能为后续的理赔等事宜提供有力支持。即使在可以选择不报警的特殊情况下，也应保留相关证据以防后续出现纠纷。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。