结论：在车被追尾且对方全责的情况下，报警通常是较为妥善的做法，这不仅能确保事故得到公正处理，还能为后续的理赔等事宜提供有力支持。不过，也存在一些特殊情况，双方可以选择不报警并进行私下协商。以下是对此问题的详细分析：
报警的必要性及优点
责任认定与证据收集：
- 报警后，交警会迅速赶到现场进行勘查，根据事故现场的痕迹、车辆位置、行驶轨迹等多方面因素，依法准确认定事故责任，并出具交通事故责任认定书。这为后续处理提供了权威的依据，避免了双方因责任问题产生的纠纷。
- 交警的勘查记录对于车辆定损和理赔也至关重要，能够确保理赔过程的顺利进行。
法律要求：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后应当立即停车，保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。这是法律规定的义务，遵守法律能够避免可能的法律责任。
保障权益：
- 如果事故中有人员受伤，报警能够确保伤者得到及时的医疗救治，同时交警也会协调医疗急救资源。
- 报警记录是事故的重要证据，有助于在后续可能出现的法律纠纷中保障当事人的合法权益。
可以不报警的情况
尽管报警是推荐的做法，但在某些特殊情况下，双方也可以选择不报警并进行私下协商：
- 事故情况非常简单，追尾事实清楚，双方对责任认定没有任何争议。
- 车辆损失较小且可以正常移动，不影响道路交通秩序。
- 双方都有购买保险，愿意自行协商快速处理理赔事宜。
在这种情况下，双方应尽快将车辆移至不妨碍交通的安全地点，拍照留存事故现场照片（包括车辆碰撞部位、车牌、道路标识等），并记录对方的姓名、联系方式、驾驶证号、车牌号、保险单号等信息。然后，双方可以协商后续的理赔事宜。
不报警可能面临的问题
然而，即使选择不报警，也需要谨慎处理，因为可能会面临以下问题：
- 理赔困难：没有交警的责任认定和勘查记录，保险公司可能会因责任不清或证据不足而拖延或拒绝理赔。
- 法律纠纷：私下协商解决可能会出现一方事后不认账等情况，导致法律纠纷的产生。此时，缺乏报警记录可能会使当事人处于不利地位。
事故现场处理建议
无论是否选择报警，以下事故现场处理建议都值得参考：
立即停车并保护现场：
- 发生追尾事故后，应立即停车，开启危险报警闪光灯，并在来车方向设置警告标志等措施以扩大示警距离。
收集证据：
- 拍照或录像记录事故现场，包括车辆位置、损坏情况等，以便后续理赔使用。
联系对方保险公司：
- 在交警处理完事故或双方协商一致后，及时联系对方的保险公司进行理赔，并提供所需的相关资料。
总结来说，在车被追尾且对方全责的情况下，报警是较为妥善的做法。这不仅能确保事故得到公正处理，还能为后续的理赔等事宜提供有力支持。即使在可以选择不报警的特殊情况下，也应保留相关证据以防后续出现纠纷。如果您在处理此类事故时遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。