在取保候审期间发现新的证据或新的犯罪事实，是一个需要依法谨慎处理的过程。以下是对此情况的详细解答：
一、新证据的处理
证据性质评估：
- 首先，新证据需要经过严格审查，确认其真实性、合法性和关联性。这是所有后续措施的基础，确保新证据能够作为案件处理的依据。
- 同时，要评估新证据对案件事实认定、定罪量刑的影响程度，以及是否改变被保释人的社会危险性。
公安机关的应对：
- 公安机关在发现新证据后，应全面、客观地收集并重新审查案件，以查明真相。
- 根据新证据的性质和影响，公安机关可能向人民检察院申请变更强制措施，如逮捕羁押，或者解除取保候审，如果新证据证明无罪或情节显著轻微。
人民检察院的审查：
- 人民检察院会对新证据进行全面审查，评估其对案件的影响。
- 根据新证据，人民检察院可能调整指控内容或作出不起诉决定，并通知公安机关相应解除或变更强制措施。
犯罪嫌疑人及其辩护人的权利：
- 犯罪嫌疑人及其辩护人有权向办案机关了解新证据情况，通过阅卷等途径获取新证据材料。
- 他们可以根据新证据内容，及时向办案机关提出辩护意见，建议作出有利于犯罪嫌疑人的处理决定。
人民法院的审判：
- 在审判阶段，人民法院会对新证据进行严格审查核实，组织控辩双方质证。
- 如果新证据经审查属实且对案件有重大影响，人民法院将重新认定案件事实，并据此作出公正判决。
二、新犯罪事实的处理
报告义务：
- 一旦发现犯罪嫌疑人在取保候审期间有新的犯罪事实，应立即向决定取保候审的机关（如法院、检察院或公安机关）报告。
重新评估与变更强制措施：
- 司法机关将重新评估犯罪嫌疑人是否符合取保候审的条件。
- 如果认为犯罪嫌疑人存在较大的社会危险性或可能妨碍案件侦查、起诉和审判，一般会变更强制措施，如逮捕羁押。
对新罪和旧罪的处理：
- 司法机关会对新发现的犯罪事实展开全面侦查，收集相关证据。
- 同时，对之前的犯罪事实也会进一步核实和完善证据。
- 在审查起诉阶段，检察院会将新罪和旧罪的案件材料一并移送至法院审查起诉。
- 法院在审理时，会对新罪和旧罪分别进行审理和量刑，并根据数罪并罚原则决定最终执行刑期。
三、程序保障与遵守规定
- 在整个过程中，必须确保新证据的合法获取、审查及披露，保障被保释人的诉讼权利。
- 被取保候审人应严格遵守相关规定，如未经批准不得离开居住地，不得干扰证人作证等。违反者将面临法律后果。
四、主动配合调查
- 在取保候审期间，若发现新的刑案行为或证据，应立即通知公安机关或检察院，配合调查，提供相关证据材料。
综上所述，取保候审期间发现新证据或新犯罪事实时，各参与主体应依法行事，确保程序的正当性和被保释人的合法权益。同时，被取保候审人也应积极配合调查，遵守相关规定，以维护案件的公正、合法处理。