结论：在未成年人案件中，检察院建议实行7个月的情况下，家属积极缴纳罚金通常不会直接导致减刑，但可能作为量刑时的考虑因素之一，对最终判决产生一定影响。
分析说明：
罚金与减刑的直接关系：
- 罚金是刑罚的一种，属于财产刑，而减刑通常与罪犯在服刑期间的表现、改造情况等相关。
- 缴纳罚金是罪犯应尽的义务，不履行可能会面临强制执行等后果，但并不意味着缴纳罚金就能直接获得减刑。
罚金作为量刑考虑因素：
- 在量刑过程中，法院会综合考虑多种因素，包括犯罪的性质、情节、社会危害程度，以及罪犯的认罪态度、悔罪表现等。
- 家属积极缴纳罚金，可能表明罪犯及其家庭对犯罪的悔过态度，这在一定程度上可能影响法院对罪犯的量刑判断，但并非决定性因素。
未成年人案件的特殊性：
- 未成年人案件在量刑时通常会考虑其年龄、心智成熟程度、犯罪动机、是否初犯等因素。
- 法院在判决时可能会更加注重教育、挽救和改造，因此，家属的积极态度（包括缴纳罚金）可能在一定程度上对判决产生积极影响，但同样不是直接决定减刑的因素。
法律建议：
- 理解法律程序：家属应了解，减刑是一个复杂的法律程序，需要罪犯在服刑期间有出色的表现，并经过严格的审查程序。
- 积极配合：家属应积极配合司法机关的工作，鼓励罪犯认罪悔罪，积极参与改造，为可能的减刑创造条件。
- 咨询专业律师：虽然我在这里提供了一些基本的法律解释和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。如果家属对案件有进一步的疑问或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据案件的具体情况提供更详细的解答。
可能后果：
- 如果家属积极缴纳罚金，且罪犯在服刑期间表现良好，那么法院在量刑或减刑审查时可能会给予一定的考虑。
- 但如果罪犯在服刑期间表现不佳，或者存在其他不利于减刑的因素，那么即使家属缴纳了罚金，也可能不会获得减刑。
总结：家属积极缴纳罚金在未成年人案件中可能作为量刑时的一个考虑因素，但并不能直接导致减刑。减刑需要罪犯在服刑期间有出色的表现，并经过严格的审查程序。如果家属对案件有进一步的疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询。