结论：在交通事故中，若对方认全责且只有车损没有人员伤亡，签署调解书并非强制要求，但签署调解书有助于明确双方责任、赔偿金额及支付方式，从而避免后续纠纷。以下从不同角度为您详细分析：
一、调解书的法律意义
调解书是交通事故双方就赔偿事宜达成一致后，由双方签字确认的书面文件。它具有以下法律意义：
- 明确责任：调解书会详细记录事故经过、责任划分（在此情况下为对方全责）以及赔偿项目、金额等，为双方提供一个明确的责任界定。
- 约束双方：一旦签署调解书，双方均需按照调解书的内容履行各自的义务，如赔偿方需按时支付赔偿金，受损方则需接受赔偿并放弃进一步追偿的权利。
- 避免纠纷：调解书作为双方协商一致的产物，有助于减少因赔偿问题产生的后续纠纷，提高纠纷解决的效率。
二、不签署调解书的可能后果
虽然签署调解书并非强制要求，但不签署调解书可能带来以下后果：
- 赔偿流程复杂化：没有调解书作为依据，双方可能需要通过其他途径（如诉讼）来解决赔偿问题，这将增加时间成本和金钱成本。
- 增加不确定性：没有明确的书面协议，双方对赔偿金额、支付方式等可能存在分歧，导致后续纠纷的可能性增加。
- 影响保险理赔：部分保险公司可能要求提供调解书作为理赔的依据之一，没有调解书可能影响保险理赔的顺利进行。
三、签署调解书的建议
基于以上分析，我建议您在对方认全责且只有车损没有人员伤亡的情况下，考虑签署调解书。在签署前，请注意以下几点：
- 仔细阅读调解书内容：确保调解书中的事故经过、责任划分、赔偿项目、金额等与您的实际情况一致。
- 明确支付方式及期限：调解书中应明确赔偿金的支付方式（如银行转账、现金等）及支付期限，以确保您能够及时获得赔偿。
- 保留相关证据：在签署调解书前，建议您保留好与事故相关的所有证据（如现场照片、交警认定书等），以备不时之需。
四、特殊情况下的处理
如果对方拒绝签署调解书或双方对赔偿事宜无法达成一致，您可以考虑以下途径解决纠纷：
- 向交警部门申请调解：您可以向处理事故的交警部门申请调解，由交警部门组织双方进行协商并达成调解协议。
- 提起诉讼：如果调解无果或对方拒绝履行调解协议，您可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
最后，交通事故的处理需要谨慎对待，特别是在涉及赔偿问题时。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。