结论：商场导购干了5个月被辞退，是否有补偿取决于辞退的原因和程序是否合法。以下分情况详细说明：

1. 合法辞退且无需支付补偿的情况：

   • 如果导购存在严重违反商场规章制度、严重失职或营私舞弊给商场造成重大损害等情形，商场可以依据《劳动合同法》的相关规定，合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：…（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；…。在此情况下，用人单位无需支付经济补偿。

2. 合法辞退但需支付经济补偿的情况：

   • 如果商场因导购不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作，或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且商场与导购协商未能就变更劳动合同内容达成协议，而决定辞退导购的，商场需要支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，对于工作了5个月的导购，商场应支付半个月工资作为经济补偿。
   • 公式计算：经济补偿 = 月工资 × 0.5（月）

3. 违法辞退的情况：

   • 如果商场无正当理由辞退导购，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），则构成违法辞退。在此情况下，导购有权要求商场支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿的两倍。
   • 赔偿金的计算：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。因此，对于工作了5个月的导购，商场应支付一个月工资作为赔偿金。
   • 公式计算：赔偿金 = 月工资 × 1（月）× 2 = 月工资 × 2（但考虑到实际工作年限为5个月，经济补偿为半个月工资，所以赔偿金实际为半个月工资的两倍，即一个月工资，不过此处按法律条文直接表述为经济补偿标准的两倍，即一个月工资的两倍计算逻辑也是正确的，因为经济补偿标准本身已考虑了工作年限）

建议：

• 如果导购认为自己被违法辞退，可以收集相关证据（如劳动合同、辞退通知、工资单等），向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求商场支付赔偿金或经济补偿。
• 如果导购对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如有更多细节或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。