公司想要对员工进行单方解除劳动合同，必须依据法定条件和程序来操作，这主要涉及到过失性辞退、无过失性辞退（也称非过失性辞退）以及经济性裁员三种情况。同时，对于特定特殊保护群体，公司有严格的限制，不能随意解除劳动合同。下面我将详细解释这三种情况以及特殊保护群体的相关规定。
一、过失性辞退
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果劳动者存在以下情形之一，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：
试用期不符条件：员工在试用期间被证明不符合录用条件。但这里需要注意的是，用人单位必须在招聘时明确具体的录用条件，并进行客观考核。
严重违规：员工严重违反用人单位的规章制度。这些规章制度必须合法、经过民主程序制定，并向劳动者公示。
严重失职：员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害。这包括未尽工作职责或为个人私利损害公司利益。
兼职影响：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对本单位工作任务造成严重影响，或拒不改正用人单位提出的改正要求。
合同无效：员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危使对方违背真实意思订立或变更劳动合同。
刑事责任：员工被依法追究刑事责任，包括被判处刑罚或被免予刑事处罚。
二、无过失性辞退（非过失性辞退）
在以下情形下，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同，但需支付经济补偿：
医疗期满：员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作。
不能胜任：员工不能胜任工作，经培训或调整工作岗位后仍不能胜任。
客观情况变化：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且未能就变更合同内容达成协议。
三、经济性裁员
在以下情形下，用人单位如果需要裁减人员二十人以上或不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，应提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，向劳动行政部门报告裁减方案，可以裁减人员并支付经济补偿：
企业重整：依照企业破产法规定进行重整。
经营困难：生产经营发生严重困难。
技术革新：企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员。
经济情况变化：其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，导致合同无法履行。
四、特殊保护群体
对于以下特殊群体，公司不得以无过失性辞退或经济性裁员为由解除劳动合同：
未进行职业健康检查的员工：从事接触职业病危害作业的员工未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病在诊断、医学观察期间。
患职业病或因工负伤的员工：患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力。
医疗期内的员工：患病或非因工负伤在规定的医疗期内。
孕期、产期、哺乳期的女职工。
老职工：在本单位连续工作满15年，且距法定退休年龄不足5年。
其他法律保护的情形：法律、行政法规规定的其他特殊保护情形。
综上所述，公司在单方解除员工劳动合同时，必须严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性和合规性。特别是对于特殊保护群体，公司更应谨慎处理，避免违法风险。希望这些信息能对您有所帮助。