自来水稽查在发现偷水行为时，确实有权进行处理。这一权力主要来源于相关法律法规的授权，以及供水企业维护自身合法权益和城市供水安全的需要。以下是对此问题的详细解答：
一、法律法规依据
《中华人民共和国水法》：该法明确规定了未经批准擅自取水或未依照批准的取水许可规定条件取水的行为是违法的，并赋予了县级以上人民政府水行政主管部门或流域管理机构相应的行政处罚权，包括责令停止违法行为、限期采取补救措施、处以罚款等。
地方性法规：如《烟台市城市供水条例》等地方性法规，也具体规定了盗用城市公共供水的行为类型及相应的法律责任，包括由城市供水行政主管部门责令停止违法行为，并处以罚款。
二、自来水稽查的权力与职责
自来水稽查作为供水企业或相关行政部门的执法力量，其职责之一就是监督城市供水系统的正常运行，防止和打击偷水等违法行为。在发现偷水行为时，自来水稽查有权：
调查取证：对涉嫌偷水的行为进行调查，收集相关证据，包括现场勘验、询问当事人等。
责令停止违法行为：根据调查结果，对确认存在偷水行为的当事人，责令其立即停止违法行为。
提出处理意见：根据违法行为的性质和情节，提出相应的处理意见，如罚款、补缴水费等。
协助执行行政处罚：在行政主管部门作出行政处罚决定后，协助执行相关处罚措施，如监督罚款的缴纳、采取强制执行措施等。
三、偷水行为的法律责任
偷水行为不仅违反了相关法律法规，也侵害了供水企业的财产权益。根据违法行为的性质和情节，偷水者可能承担以下法律责任：
行政责任：由行政主管部门责令停止违法行为，处以罚款等行政处罚。
民事责任：如因偷水行为给供水企业造成损失的，偷水者还需承担赔偿损失等民事责任。
刑事责任：在情节严重的情况下，如偷水数额较大或多次偷水等，偷水者还可能构成盗窃罪，承担刑事责任。
四、建议与措施
为了有效打击偷水行为，维护城市供水安全，建议采取以下措施：
加强宣传教育：提高公众对偷水行为危害性的认识，增强法律意识。
完善监管机制：建立健全城市供水监管体系，加强对供水系统的日常巡查和监测。
加大处罚力度：对偷水行为依法从严处罚，形成有效的震慑作用。
鼓励举报奖励：设立举报奖励制度，鼓励公众积极参与打击偷水行为。
综上所述，自来水稽查在发现偷水行为时确实有权进行处理，并应依据相关法律法规和职责要求，采取相应的措施维护城市供水安全。