核心结论：孩子偷买手机且没开发票、缺乏直接证据的情况下，可通过收集间接证据、与商家协商、向监管部门投诉或通过法律途径解决，具体如下：

1. 收集间接证据

   • 交易记录：查看孩子的支付记录，如微信支付、支付宝支付或银行卡交易明细等，这些记录能显示交易时间、金额以及收款方信息，虽不能直接证明购买的是手机，但结合其他证据可形成证据链。例如，若交易记录显示在某手机店有较大金额支出，且时间与孩子声称购买手机的时间相符，就可作为有力证据。
   • 证人证言：寻找可能知晓孩子购买手机情况的人，如孩子的同学、朋友等。如果他们能证明看到孩子拿着新手机，并听孩子说过是在某商家处购买，这些证人证言也可辅助证明购买事实。
   • 手机相关信息：若手机还在孩子手中，可保留手机的包装、说明书等物品，这些物品上的信息可能与商家有关。另外，手机的序列号等信息也可用于查询手机的来源和销售情况，间接证明购买行为。

2. 与商家协商

   • 沟通协商：家长可以带着孩子一起与商家进行沟通，向商家说明情况，要求商家提供销售凭证或承认销售行为。在协商过程中，要注意保持冷静和理性，避免与商家发生冲突。可以尝试以情理打动商家，强调孩子是未成年人，其购买行为可能存在不妥之处，希望商家能够配合解决问题。
   • 录音录像：在与商家协商时，可以悄悄进行录音或录像，记录下协商的过程和商家的言论。这些录音录像资料可以作为证据，在后续的纠纷处理中发挥作用。但要注意，录音录像的取得不能侵犯他人的合法权益，如不能在商家不知情的情况下在商家店内安装窃听设备等。

3. 向监管部门投诉

   • 消费者协会：如果与商家协商无果，家长可以向当地的消费者协会投诉。消费者协会是依法成立的对商品和服务进行社会监督的保护消费者合法权益的社会组织。家长可以向消协提供收集到的间接证据，说明孩子购买手机的情况以及与商家协商的过程，消协会根据具体情况进行调查和调解，促使商家解决问题。
   • 市场监管部门：市场监管部门负责对市场经营行为进行监督管理。家长可以向市场监管部门举报商家的违规行为，如向未成年人销售手机且不提供发票等。市场监管部门会对商家的经营行为进行调查，如果发现商家存在违法行为，会依法对其进行处罚，并协助家长解决问题。

4. 通过法律途径解决

   • 民事诉讼：如果以上方法都无法解决问题，家长可以考虑通过民事诉讼的方式维护自己的权益。在民事诉讼中，家长作为原告，需要向法院提供证据证明孩子购买手机的事实以及商家的过错。虽然缺乏直接证据，但通过前面收集的间接证据，形成完整的证据链，也有可能得到法院的支持。法院会根据具体情况判决商家退还手机款项或采取其他补救措施。
   • 注意诉讼时效：在进行民事诉讼时，要注意诉讼时效的问题。根据法律规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。家长要在知道或应当知道孩子购买手机且权益受到侵害之日起三年内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。