结论：签订租赁合同的法人注销后，原租赁合同在符合法定条件时可以继续履行。这主要基于合同相对性原则、法人注销后的权利义务承继规则以及租赁合同的特殊性。以下结合法律依据与案例进行详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第七十二条
   规定：“清算结束并完成法人注销登记时，法人终止；依法不需要办理法人登记的，清算结束时，法人终止。法人被宣告破产的，依法进行破产清算并完成法人注销登记时，法人终止。”
   关键点：法人注销后终止，但其权利义务由承继主体或清算义务人概括承受。

2. 《中华人民共和国民法典》第七十条
   规定：“法人解散的，除合并或者分立的情形外，清算义务人应当及时组成清算组进行清算。法人的董事、理事等执行机构或者决策机构的成员为清算义务人。法律、行政法规另有规定的，依照其规定。清算义务人未及时履行清算义务，造成损害的，应当承担民事责任；主管机关或者利害关系人可以申请人民法院指定有关人员组成清算组进行清算。”
   关键点：法人注销前需清算，清算义务人需处理未了结事务，包括合同履行。

3. 《中华人民共和国民法典》第七百三十二条
   规定：“承租人在房屋租赁期限内死亡的，与其生前共同居住的人或者共同经营人可以按照原租赁合同租赁该房屋。”
   类比推理：虽针对自然人死亡，但体现租赁合同的人身属性与继续履行可能性。法人注销可类比为“主体消亡”，但合同权利义务可由承继方继受。

二、原租赁合同继续履行的核心条件

1. 存在权利义务承继主体

   • 情形一：法人注销前未清算完毕，清算义务人（如股东、董事）需以清算财产履行合同。
     
   • 情形二：法人注销后，其权利义务由合并、分立后的新法人承继（如吸收合并）。
     
   • 情形三：法人注销时，股东或第三人通过协议约定承继合同权利义务（需原合同相对方同意）。

2. 合同性质允许继续履行
   租赁合同具有持续性，若标的物（如房屋、设备）仍存在且未被处置，承继方可通过实际使用或收益继续履行合同。

3. 未违反法律强制性规定或公序良俗
   例如，租赁标的物未因法人注销被查封、拍卖，或合同内容不涉及违法活动。

三、典型案例

案例1：清算义务人继续履行租赁合同

• 案情：A公司（承租人）注销前未清算，欠付B公司（出租人）租金。A公司股东C、D作为清算义务人，被法院判决以A公司剩余财产支付租金，并继续履行租赁合同至期限届满。
  
• 依据：法院认为，清算义务人未依法清算导致债权人损失，需在清算财产范围内承担责任；租赁合同未因法人注销自动终止，符合继续履行条件。

案例2：合并后新法人承继租赁合同

• 案情：A公司被B公司吸收合并后注销，原与C公司签订的厂房租赁合同未到期。B公司以新主体身份继续使用厂房并支付租金，C公司未提出异议。
  
• 依据：根据《民法典》第六十七条（法人合并后权利义务由合并后法人承继），B公司自动成为租赁合同当事人，合同继续有效。

案例3：股东协议承继租赁合同

• 案情：A公司注销时，股东会决议由股东E承继所有未履行合同。E与出租人F公司签订补充协议，明确继续履行原租赁合同。
  
• 依据：合同相对方同意是权利义务转让的生效要件，双方达成合意后合同继续履行。

四、实务建议

1. 出租人角度：

   • 在合同中约定“承租人法人注销时，合同由其股东或指定方继续履行”；
     
   • 定期核查承租人经营状态，发现注销风险时及时主张权利（如要求提供清算方案或承继主体证明）。

2. 承租人角度：

   • 注销前完成清算，避免遗留债务；
     
   • 若需由第三方承继合同，提前与出租人协商并签订书面协议。

3. 清算义务人角度：

   • 依法履行清算职责，妥善处理未了结合同；
     
   • 避免因怠于清算导致个人承担赔偿责任。

如有具体案件或合同条款需分析，可直接向我咨询。