结论：开网约车途中被打了，对方是否构成危害公共安全，需根据具体行为和后果来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 危害公共安全罪的构成要件：

   • 危害公共安全罪通常指的是行为人故意或过失地实施了危害不特定多数人的生命、健康和重大公私财产安全的行为。
   • 在开网约车途中被打的情况下，如果对方的行为仅针对你个人，并未对其他乘客或路人造成威胁，那么一般不构成危害公共安全罪。

2. 可能构成的罪名：

   • 故意伤害罪：如果对方的行为导致你身体受伤，且伤势达到一定程度（如轻伤或重伤），那么对方可能构成故意伤害罪。
   • 寻衅滋事罪：如果对方的行为是出于无事生非、挑衅滋事的目的，且情节恶劣，如随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人等，那么对方可能构成寻衅滋事罪。

3. 具体情境分析：

   • 如果对方在打你的过程中，也威胁到了其他乘客或路人的安全，比如挥舞凶器、大声威胁等，那么这种行为可能升级为危害公共安全的行为，具体可能构成以危险方法危害公共安全罪或其他相关罪名。
   • 如果对方的行为仅限于对你个人的攻击，且没有造成严重的后果，那么更可能构成的是故意伤害罪或寻衅滋事罪，而非危害公共安全罪。

4. 法律建议：

   • 在遭遇此类事件时，首先应确保自身安全，尽快报警并寻求帮助。
   • 保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。
   • 根据伤势情况，及时就医并保留好医疗记录，作为索赔或定罪的依据。
   • 咨询专业律师，了解具体法律程序和维权途径，确保自身权益得到最大保障。

后续行动建议：如果你或他人遭遇了类似事件，且不确定对方行为是否构成危害公共安全或其他罪名，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。同时，也请务必保留好相关证据，以便后续维权。