结论：劳动仲裁支持了一部分诉求后，在起诉时并不需要全部重新申请，而是可以针对未获支持的部分或对仲裁结果有异议的部分提起诉讼。
详细分析：
劳动仲裁与诉讼的关系：
- 劳动仲裁是解决劳动争议的前置程序，当事人对仲裁结果不服的，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
- 诉讼是对仲裁结果的救济途径，旨在通过司法程序对争议进行再次审查和裁决。
起诉时的申请内容：
- 在起诉时，当事人并不需要重新申请所有在仲裁中提出的诉求，而是可以针对仲裁裁决中未获支持的部分或对裁决结果有异议的部分提出诉讼请求。
- 例如，如果仲裁裁决支持了工资支付请求但驳回了加班费请求，当事人可以在起诉时仅就加班费部分提出诉讼请求。
诉讼中的举证与辩论：
- 在诉讼过程中，当事人需要就其诉讼请求提供充分的证据进行举证，并围绕争议焦点进行辩论。
- 法院将根据双方提供的证据和辩论情况，对争议进行全面审查，并作出最终裁决。
诉讼结果对仲裁裁决的影响：
- 如果法院在诉讼中支持了当事人的诉讼请求，那么该部分诉求将不再受仲裁裁决的约束，而是以法院的判决为准。
- 如果法院未支持当事人的诉讼请求，那么仲裁裁决中关于该部分诉求的裁决结果将仍然有效。
法律建议：
- 在决定是否提起诉讼时，当事人应仔细审查仲裁裁决书，明确哪些诉求得到了支持，哪些诉求被驳回，以及驳回的理由是什么。
- 针对被驳回的诉求，当事人应评估是否有足够的证据和法律依据来支持其在诉讼中的主张。
- 如果决定提起诉讼，当事人应准备充分的证据材料，并围绕争议焦点进行有针对性的辩论，以提高诉讼的成功率。
可能后果：
- 如果当事人在诉讼中成功推翻了仲裁裁决中关于某部分诉求的裁决结果，那么该部分诉求将按照法院的判决执行。
- 如果当事人在诉讼中未能成功推翻仲裁裁决，那么该部分诉求将继续受仲裁裁决的约束。
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