结论：员工劳动合同即将到期但处于生病医疗期内时，公司不得随意辞退；医疗期满后，若员工不能从事原工作或另行安排的工作，公司可依法解除劳动合同，但需支付经济补偿金及可能的医疗补助费。以下是对此问题的详细解析：
一、医疗期内的保护
医疗期的定义与时长：
- 医疗期是指员工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，且在此期间内用人单位不得解除劳动合同的时限。
- 具体时长根据员工在用人单位的工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。例如，实际工作年限十年以下，本单位工作年限五年以下为三个月；五年以上为六个月。实际工作年限十年以上，本单位工作年限五年以下为六个月；五年以上十年以下为九个月；十年以上十五年以下为十二个月；十五年以上二十年以下为十八个月；二十年以上为二十四个月。
用人单位的义务：
- 在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，这是法律的明确规定，旨在保护员工的合法权益。
- 若公司违法解除劳动合同，员工有权要求继续履行劳动合同，或要求公司按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准来计算。
二、医疗期满后的处理
员工不能胜任工作：
- 若员工医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同。
- 同时，公司应支付经济补偿金，计算方式同上。
员工能胜任工作：
- 若员工医疗期满后能够胜任工作，公司无正当理由辞退则属于违法辞退，需承担相应法律责任，包括支付赔偿金等。
三、特殊情况下的辞退
- 若员工生病期间存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条所规定的情形，公司可以依法辞退该员工，且无需支付任何经济补偿。但需注意，公司需有充分证据证明员工存在上述情形，且辞退程序需合法合规。
四、经济补偿与医疗补助费
经济补偿金：
- 根据员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
医疗补助费：
- 对于医疗期满后仍不能工作的员工，用人单位除支付经济补偿金外，还可能需支付医疗补助费。具体标准依据地方规定和实际情况而定，建议咨询当地劳动部门或专业律师以获取准确信息。
五、建议与总结
- 公司角度：公司在面对员工生病的情况时，应严格遵守相关法律法规，确保给予员工必要的医疗期和相应的待遇。若对员工的病情、医疗期或解除劳动合同等事宜存在疑虑或争议，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。
- 员工角度：若员工在医疗期内被公司违法辞退，应勇敢维护自己的合法权益，可以通过申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来寻求法律救济。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。