在不予起诉的情况下，一般情况下是可以开具无犯罪记录证明的，但需注意特定情形及地区差异。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律基础与原则
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。不起诉决定意味着案件不会进入到法院审判阶段，因此，从法律意义上来说，被不起诉人并未被认定为犯罪。这一原则为开具无犯罪记录证明提供了法律基础。
二、不同类型的不起诉情形与无犯罪记录证明的关系
法定不起诉：
- 情形包括情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的等。
- 由于这些情况下本身就不构成犯罪或者法律规定不再追究刑事责任，因此可以开具无犯罪记录证明。
酌定不起诉：
- 对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。
- 虽然行为人实施了一定的危害行为，但因情节轻微且检察院决定不起诉，本质上没有经过法院判决有罪，通常也可以开具无犯罪记录证明。
证据不足不起诉：
- 对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。
- 这表明现有证据无法证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，同样没有经过法院的有罪判决，因此也能够开具无犯罪记录证明。
三、实际操作中的注意事项
- 地区差异：虽然法律上规定了不起诉可以开具无犯罪记录证明的原则，但在实际操作中，不同地区的公安机关或司法机关可能会根据当地的具体情况制定不同的标准和掌握尺度。因此，在申请开具证明时，建议先咨询当地相关部门以了解具体的要求和流程。
- 证明材料：在申请无犯罪记录证明时，通常需要提供不予起诉决定书等相关法律文书作为证明材料。如果决定书丢失，可能需要向作出不起诉决定的人民检察院申请补发或出具相关证明。
- 特殊情况：如果案件涉及未成年人，或者在某些特定情况下（如国家安全、恐怖活动等），可能会有不同的规定和处理方式。这些特殊情况下，是否能开具无犯罪记录证明可能需要根据具体法律法规和政策来确定。
四、建议与行动
- 咨询当地部门：在申请无犯罪记录证明前，建议先咨询当地公安机关或司法机关，了解具体的申请流程和所需材料。
- 补办或出具证明：如果不予起诉决定书丢失，及时向作出不起诉决定的人民检察院申请补发或出具相关证明，以便顺利申请无犯罪记录证明。
- 法律途径：如果遇到不给开具无犯罪记录证明的情况，可以凭借相关法律文书，向上级公安机关反映或通过行政复议、行政诉讼等途径维护自己的合法权益。
综上所述，不予起诉后一般情况下是可以开具无犯罪记录证明的，但需注意特定情形及地区差异。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。