不起诉决定书丢失后，仍然可以开具无犯罪记录证明，但具体能否开具需根据不起诉的具体类型和地区差异来判断。以下是对此问题的详细分析：

一、不起诉决定的类型及对开具无犯罪记录证明的影响

1. 法定不起诉：

   • 法律依据：《刑事诉讼法》第十六条。
   • 情形：包括情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的等。
   • 影响：由于犯罪嫌疑人本身就没有犯罪事实，因此可以开具无犯罪记录证明。

2. 酌定不起诉：

   • 法律依据：《刑事诉讼法》第一百七十七条第二款。
   • 情形：犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的。
   • 影响：虽然犯罪嫌疑人存在犯罪行为，但情节轻微且依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚。对于这种情况，是否算作有犯罪记录可能因地区而异。部分地区可能认为不符合开具条件，但也存在结合具体情况予以开具的情况。

3. 证据不足不起诉（存疑不起诉）：

   • 法律依据：《刑事诉讼法》第一百七十五条第四款。
   • 情形：二次补充侦查后证据仍然不足，不符合起诉条件的。
   • 影响：由于证据不足以支持起诉，犯罪嫌疑人并未被定罪，因此理论上可以开具无犯罪记录证明。但实践中可能会因具体案情和公安机关的认定标准而有所不同。

二、无犯罪记录证明的开具流程

1. 准备材料：

   • 身份证、户口本等有效证件。
   • 不起诉决定书（如丢失，可向作出不起诉决定的人民检察院申请补发或出具相关证明）。

2. 申请流程：

   • 前往户口所在地的居委会开证明，盖章、签字。
   • 报片民警签字盖章（派出所工作人员可协助）。
   • 到派出所最后签字、盖章。
   • 或直接带个人身份证、户口本到户籍所在地的派出所开具。

三、注意事项

1. 地区差异：

   • 不同地区的公安机关对于不起诉决定是否算作无犯罪记录可能有不同的理解和执行标准。因此，在申请前最好先咨询当地公安机关或相关机构以获取准确信息。

2. 材料真实性：

   • 确保提供的材料真实、完整，有助于顺利办理手续。如不起诉决定书丢失，应及时向作出不起诉决定的人民检察院申请补发或出具相关证明。

3. 特殊情况处理：

   • 在某些特殊情况下，如涉及国家安全、恐怖活动等敏感领域的人员，即使获得不起诉决定也可能无法开具无犯罪记录证明。这需要根据具体情况和相关法律法规来判断。

总结与建议：

• 不起诉决定书丢失后，您仍然可以尝试开具无犯罪记录证明。但具体能否开具，需根据不起诉的具体类型和地区差异来判断。
• 在申请前，建议您先咨询当地公安机关或相关机构，了解具体的申请条件和流程。
• 如不起诉决定书丢失，应及时向作出不起诉决定的人民检察院申请补发或出具相关证明，以确保申请材料的真实性和完整性。

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