结论前置：不给予起诉的人在大多数情况下是可以开具无犯罪记录证明的，但具体能否开具还需根据不起诉的类型及当地公安机关或司法机关的实际操作标准来确定。
详细分析：
一、不起诉的类型及其法律后果
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，不起诉主要分为三种类型：绝对不起诉（法定不起诉）、相对不起诉（酌定不起诉）和存疑不起诉（证据不足不起诉）。
绝对不起诉（法定不起诉）：
- 法律依据：《刑事诉讼法》第十六条明确规定了不追究刑事责任的情形，包括情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的等。
- 法律后果：由于犯罪嫌疑人的行为本身不被认定为犯罪，因此可以开具无犯罪记录证明。
相对不起诉（酌定不起诉）：
- 法律依据：《刑事诉讼法》第一百七十七条第二款规定，对于犯罪情节轻微且不需要判处刑罚或免除刑罚的，人民检察院可作出不起诉决定。
- 法律后果：尽管犯罪嫌疑人的行为构成了犯罪，但由于情节轻微等原因未受刑罚，根据无罪推定原则，通常也可以开具无犯罪记录证明。不过，也有观点认为，由于已经认定其实施了犯罪行为，只是基于法律赋予的自由裁量权未交付审判，因此严格意义上不能开具无犯罪记录证明。但实践中，多数地区仍会开具。
存疑不起诉（证据不足不起诉）：
- 法律依据：《刑事诉讼法》第一百七十五条第四款规定，对于二次补充侦查后证据仍不足的案件，人民检察院应作出不起诉决定。
- 法律后果：因证据不足而无法认定犯罪嫌疑人有罪，故在法律上应视为无罪，同样可以开具无犯罪记录证明。但同样存在理论上的争议，即证据不足并不等同于没有犯罪事实。不过，实践中，多数地区仍会基于无罪推定原则开具证明。
二、实际操作中的注意事项
- 地区差异：虽然法律上规定了不起诉可以开具无犯罪记录证明的原则，但在实际操作中，不同地区的公安机关或司法机关可能会根据当地的具体情况制定不同的标准和掌握尺度。因此，在申请开具证明时，建议咨询当地相关部门以了解具体的要求和流程。
- 特殊情况：如果案件涉及未成年人，或者在某些特定情况下（如国家安全、恐怖活动等），可能会有不同的规定和处理方式。这些特殊情况下，是否能开具无犯罪记录证明可能需要根据具体法律法规和政策来确定。
三、无犯罪记录证明的用途与限制
- 用途：无犯罪记录证明主要用于证实个人在某个时间段内没有犯罪记录的情况。它并不等同于个人的道德品质证明或全面评价，而是基于法律程序的一种特定证明。
- 限制：在使用该证明时，应明确其适用范围和目的。例如，在求职、出国、办理某些行政许可等场合可能需要提供无犯罪记录证明。但并非所有场合都需要，且不同场合对证明的要求也可能不同。
法律建议：如果您是不给予起诉的人，且需要开具无犯罪记录证明，建议您首先了解当地公安机关或司法机关的具体要求和流程。在申请时，提供不起诉决定书等相关法律文书作为证明材料。如果遇到不给开具的情况，您可以凭借相关法律文书向上级公安机关反映或通过行政复议、行政诉讼等途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。