被起诉的情况下，能否开具无犯罪证明需根据具体情形来判断，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：
一、从不起诉的类型来看
绝对不起诉（法定不起诉）
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条，有下列情形之一的，不追究刑事责任，人民检察院应当作出不起诉决定，包括情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的等。
- 能否开具证明：由于犯罪嫌疑人的行为本身不被认定为犯罪，因此可以开具无犯罪记录证明。例如，某人因情节显著轻微，不构成犯罪而被不起诉，这种情况下他就可以向公安机关申请开具无犯罪记录证明。
相对不起诉（酌定不起诉）
- 法律依据：依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条第二款，对于犯罪情节轻微且不需要判处刑罚或免除刑罚的，人民检察院可作出不起诉决定。
- 能否开具证明：尽管犯罪嫌疑人的行为构成了犯罪，但由于情节轻微等原因未受刑罚，根据无罪推定原则，通常也可以开具无犯罪记录证明。不过，也有观点认为，严格意义上不能开具无犯罪记录证明，因为已认定其实施了犯罪行为，只是基于法律赋予的自由裁量权未交付审判。但在实际操作中，很多地方还是会为相对不起诉的当事人开具无犯罪记录证明。
存疑不起诉（证据不足不起诉）
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十五条第四款，对于二次补充侦查后证据仍不足的案件，人民检察院应作出不起诉决定。
- 能否开具证明：因证据不足而无法认定犯罪嫌疑人有罪，故在法律上应视为无罪，一般可以开具无犯罪记录证明。但同样存在不同观点，认为这种不起诉是基于证据不足而作出的，并不等同于犯罪嫌疑人没有实施犯罪行为，所以一般来说也不能开具无犯罪记录证明，因为存在有犯罪事实但证据不足的可能性。不过，从保护当事人权益和遵循“疑罪从无”原则的角度出发，实践中通常会为存疑不起诉的当事人开具无犯罪记录证明。
二、从实际操作和地区差异来看
虽然法律上规定了不起诉可以开具无犯罪记录证明的原则，但在实际操作中，不同地区的公安机关或司法机关可能会根据当地的具体情况制定不同的标准和掌握尺度。因此，在申请开具证明时，建议你咨询当地相关部门以了解具体的要求和流程。例如，有些地方可能要求提供不起诉决定书等材料，而有些地方可能对证明的格式和内容有特定要求。
三、关于无违法记录证明的开具
无违法记录证明与无犯罪记录证明有所不同，违法的范畴比犯罪更宽泛，包括违反治安管理等行政法律法规等情况。如果当事人除了不起诉涉及的案件外，不存在其他违法事实，那么在申请无违法记录证明时，应可以开具。这是因为无违法记录证明关注的是当事人是否有违反法律法规的行为，而不仅仅局限于刑事犯罪。
四、建议与注意事项
- 及时咨询：在需要开具无犯罪记录证明或无违法记录证明时，建议你及时咨询当地公安机关或相关部门，了解具体的申请条件和流程。
- 准备材料：根据当地要求准备相关材料，如身份证、不起诉决定书等，以便顺利申请证明。
- 妥善保管：开具证明后，应妥善保管好证明文件，以备不时之需。若证明遗失或损坏，应及时向相关部门申请补办。
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