结论：当一个人因赌博被抓走后，公安机关在一般情况下都会及时通知其家属，但具体通知的时间和方式可能因案件性质（行政拘留或刑事拘留）及是否存在特殊情形而有所不同。

详细分析：

1. 行政拘留的通知规定：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条，公安机关在决定给予行政拘留处罚时，应当及时通知被处罚人的家属。这通常意味着，在宣告或送达治安管理处罚决定书的同时或之后不久，公安机关会通知家属关于被处罚人的拘留情况，包括拘留原因、拘留地点和拘留期限等。

2. 刑事拘留的通知规定：

   • 对于因赌博涉嫌犯罪而被刑事拘留的情况，依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在执行拘留时，必须出示拘留证，并在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。这一规定确保了家属在亲人被刑事拘留后能够尽快得知情况，并行使相应的权利。

3. 特殊情形下的通知延迟或暂不通知：

   • 在某些特殊情况下，如无法通知、涉嫌危害国家安全犯罪或恐怖活动犯罪且通知可能有碍侦查的情形，公安机关可能会延迟通知或暂不通知家属。然而，这些特殊情形都有严格的法律限制，并且一旦有碍侦查的情形消失，公安机关应当立即通知被拘留人的家属。

4. 家属的应对措施：

   • 当家属接到通知后，应保持冷静，并尽快了解被拘留人的具体情况。如果可能的话，家属可以申请会见被拘留人，以提供必要的支持和帮助。同时，家属也可以考虑寻求我的法律帮助，以更好地了解被拘留人的法律权益和可能的法律后果，并制定相应的应对策略。

法律建议：

• 如果您的家人因赌博被抓走，您有权要求公安机关及时通知您关于被拘留人的具体情况。
• 在接到通知后，您可以依法行使自己的权利，如申请会见被拘留人、了解拘留原因和期限等。
• 如果您对公安机关的通知程序或被拘留人的法律权益有任何疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

可能后果：

• 如果赌博行为构成犯罪，被拘留人可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
• 即使赌博行为不构成犯罪，被拘留人也可能因违反治安管理规定而受到行政处罚，如行政拘留或罚款等。
• 无论结果如何，赌博行为都会对个人声誉和家庭关系造成负面影响，因此应自觉抵制赌博行为。