结论：针对您哥哥工伤死亡后，赔偿金120万嫂嫂不给父母的情况，首先建议家庭内部协商解决；若协商不成，父母可以通过法律途径来维护自己的合法权益，即提起诉讼要求分割赔偿金。

详细分析：

1. 赔偿金的性质与分配原则：

   • 工伤死亡赔偿金，通常包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等部分。这些赔偿金是对死者近亲属的经济补偿和精神抚慰，其分配应遵循公平、合理的原则，并考虑到各近亲属与死者的经济依赖关系、生活状况等因素。
   • 在您哥哥的情况下，父母作为直系亲属，有权获得相应的赔偿份额。嫂嫂作为配偶，同样有权获得赔偿，但这并不意味着她可以独占全部赔偿金。

2. 家庭内部协商：

   • 在处理此类纠纷时，家庭内部协商往往是最直接、最有效的方式。父母可以与嫂嫂进行坦诚的沟通，表达自己的诉求和期望，尝试达成一个双方都能接受的分配方案。
   • 协商过程中，可以邀请其他家庭成员或亲友作为见证人，以确保协商的公正性和透明度。

3. 法律途径：

   • 如果家庭内部协商无法达成一致，父母可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。他们可以向法院提起诉讼，要求分割赔偿金。
   • 在诉讼过程中，父母需要提供相关证据来证明自己与死者的经济依赖关系、生活状况以及应获得的赔偿份额等。法院将根据相关法律法规和案件事实，作出公正的判决。

4. 具体操作建议：

   • 收集证据：父母应收集与死者相关的经济依赖证明、生活状况证明等材料，以证明自己应获得的赔偿份额。
   • 咨询律师：在提起诉讼前，父母可以咨询专业律师，了解相关法律法规和诉讼程序，以便更好地维护自己的权益。
   • 提起诉讼：在律师的指导下，父母可以向法院提起诉讼，要求分割赔偿金。诉讼过程中，应积极配合法院的工作，提供必要的证据和材料。

后续行动建议：

• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的行为，以免加剧矛盾。
• 尊重法律程序，积极配合法院的工作。法院的判决具有法律效力，必须遵守和执行。
• 如果对判决结果有异议，可以在法定期限内提起上诉或申请再审。

最后，希望您能够妥善处理这一纠纷，维护家庭的和谐与稳定。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。