结论是：在仲裁案件中，公司上诉后确实存在不开庭就判决的案例，但这种情况通常发生在特定条件下，如案件事实清楚、法律适用明确，或者当事人达成和解等。以下是对这一问题的详细分析：
不开庭判决的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，法院在审理案件时，如果认为案件事实清楚、权利义务关系明确、争议不大，可以适用简易程序进行审理。在简易程序中，法院可以视情况决定是否开庭审理，如果双方当事人均同意并提交书面意见，法院有可能直接作出判决。
- 此外，如果当事人在上诉过程中达成和解，或者一方撤回上诉，法院也可以根据当事人的申请或同意，直接作出裁定或判决，而无需开庭审理。
不开庭判决的实践情况：
- 在劳动仲裁案件中，如果公司上诉后，案件事实相对清晰，法律适用明确，且双方当事人对案件事实无争议，法院可能会考虑不开庭审理，直接根据仲裁裁决和上诉材料作出判决。
- 另一种情况是，如果双方当事人在上诉过程中达成和解协议，并请求法院确认和解协议的效力，法院在审查和解协议合法有效后，也可以直接作出裁定或判决，而无需开庭审理。
不开庭判决的注意事项：
- 尽管存在不开庭判决的可能性，但法院在决定是否开庭审理时，会综合考虑案件的性质、复杂程度、当事人意愿等多种因素。因此，并非所有上诉案件都会不开庭审理。
- 如果当事人希望案件能够开庭审理，以便更充分地陈述自己的意见和提供证据，可以在上诉时明确提出开庭审理的请求，并说明理由。
对当事人的建议：
- 对于公司上诉的劳动仲裁案件，如果当事人希望了解案件是否会开庭审理，可以主动与法院联系，了解案件的审理进度和法院的审理计划。
- 如果当事人希望案件能够尽快解决，可以考虑与对方当事人进行协商，尝试达成和解协议，并请求法院确认和解协议的效力。这样不仅可以节省时间和精力，还可以避免不必要的法律纠纷。
总结来说，仲裁案件中公司上诉后不开庭就判决的情况确实存在，但并非普遍现象。法院在决定是否开庭审理时，会综合考虑多种因素。因此，当事人应密切关注案件的审理进度，并根据实际情况采取相应的法律策略。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。