结论：在公交车爱心专座不让坐导致老人病逝的情况下，通常不让坐的行为人不需要承担法律责任，但具体还需根据实际情况来判断。
分析：
法律责任的一般原则：
- 在法律上，一个人是否需要承担责任，通常取决于其是否存在过错，以及该过错与损害结果之间是否存在因果关系。
- 爱心专座的设计初衷是为了给需要帮助的人（如老人、孕妇、残疾人等）提供便利，但这并不意味着不让坐就必然构成法律上的过错。
不让坐与老人病逝的因果关系：
- 老人病逝是一个复杂的结果，可能由多种因素导致，如健康状况、医疗条件、环境因素等。
- 不让坐的行为，除非直接导致了老人的病情恶化或突发状况，并且这种恶化或突发状况是老人病逝的直接原因，否则很难认定不让坐与老人病逝之间存在直接的因果关系。
特殊情况下的责任：
- 如果不让坐的行为人明知老人有严重的健康问题，且不让坐的行为极有可能导致老人病情恶化或突发状况，而仍然故意不让坐，那么在这种情况下，行为人可能因故意或重大过失而承担一定的法律责任。
- 但这种情况需要具体的证据来支持，如目击者的证言、监控录像、老人的健康状况证明等。
道德层面的考量：
- 虽然不让坐的行为在法律上可能不构成过错，但从道德层面来看，我们应该尊重并帮助需要帮助的人，尤其是老人、孕妇、残疾人等弱势群体。
- 爱心专座的设计就是为了体现这种社会关爱和道德责任，因此，在可能的情况下，我们应该主动让座给需要的人。
建议：
- 在日常生活中，我们应该尽量遵守社会公德和道德规范，主动给需要帮助的人让座，体现我们的关爱和责任。
- 如果遇到类似的情况，且认为不让坐的行为可能导致了不良后果，建议及时收集证据并咨询专业律师，以便根据具体情况判断是否需要追究法律责任。
后续思考：
- 这个问题也引发了我们对于公共交通中道德规范和社会责任的思考。在公共交通中，我们应该如何平衡个人权益和社会责任？如何更好地体现社会关爱和道德责任？
- 同时，这也提醒我们，在面对类似的情况时，应该保持冷静和理性，不要轻易地将责任归咎于他人，而是应该根据具体情况和法律规定来判断和承担责任。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。