结论：员工在单位晕倒需要抢救时，公司老板能否签字需分情况讨论，具体取决于老板与员工的关系、公司制度规定以及医疗机构的判断要求。

1. 若老板是员工的直系亲属或法定监护人
   根据《民法典》第1219条，医疗救治中需患者近亲属签字时，直系亲属（配偶、父母、子女）或法定监护人可代为签字。若老板同时符合这一身份（如员工未婚且父母不在场，老板作为实际监护人），则有权签字。但实践中此类情况极少，需严格证明监护关系。

2. 若老板非直系亲属或监护人，但公司制度授权
   若公司通过规章制度或劳动合同明确授权老板在紧急情况下代表员工签署医疗文件（如指定老板为“紧急联系人”），且该制度经民主程序制定并公示，老板可依据授权签字。但需注意：

   • 授权范围需明确包含“医疗救治签字”；
     
   • 医疗机构通常优先联系直系亲属，公司授权仅作为补充。

3. 若老板无亲属/监护关系且无授权，但情况紧急
   根据《民法典》第1220条，因抢救生命垂危的患者等紧急情况，不能取得患者或其近亲属意见的，经医疗机构负责人或者授权的负责人批准，可以立即实施相应的医疗措施。此时：

   • 老板无需签字，医疗机构可自行决定抢救；
     
   • 老板的义务是及时联系员工家属或报警，而非直接签字。

4. 若老板擅自签字导致纠纷
   若老板无合法身份或授权却强行签字，可能承担以下责任：

   • 民事责任：若签字行为损害员工权益（如拒绝必要抢救），需赔偿损失；
     
   • 行政责任：若违反公司制度，可能受内部处分；
     
   • 刑事责任：极端情况下（如故意延误治疗致人死亡），可能涉嫌过失致人死亡罪。

建议行动步骤：

1. 老板应立即拨打120并联系员工直系亲属；
   
2. 若亲属无法及时到场，向医疗机构说明情况，由医院决定是否启动紧急程序；
   
3. 公司可提前制定《员工紧急医疗授权制度》，明确授权范围及流程，降低法律风险。
   

如有进一步疑问（如公司制度设计、具体纠纷处理），可直接向我咨询。