您好，关于“什么情况下可以申请停薪留职”的问题，这主要取决于您所在的单位类型以及具体政策规定。以下我将分情况为您详细解答：

一、事业单位专业技术人员

对于事业单位的专业技术人员，特别是高校、科研院所等事业单位的专业技术人员，如果您有在职创业或离岗创业的需求，根据相关政策，如国务院出台的国发【2015】23号文件以及湖南省人民政府办公厅的相关通知，您可以在经原单位同意后，申请3年内保留人事关系进行创业。在这期间，您与原单位其他在岗人员同等享有参加职称评聘、岗位等级晋升和社会保险等方面的权利。但需要注意的是，关于社会保险费的缴纳，目前还没有统一规定，且由于您在此期间没有为单位提供劳动，因此主张社会保险费由单位承担可能并不合理。

申请流程：

1. 确认自己是否符合相关文件规定的身份条件。
2. 直接向单位提出申请，并说明创业计划和停薪留职的期限。
3. 经单位同意后，按程序办理相关手续，包括签订或变更聘用合同，明确权利义务。

二、工伤职工

对于工伤职工，如果您因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗，那么您可以享受停工留薪期。根据《工伤保险条例》的规定，停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊的，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。

在停工留薪期内：

1. 您的原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
2. 用人单位不得解除或终止劳动关系。
3. 如果您停工留薪期满后仍需治疗，可以继续享受工伤医疗待遇。

申请流程（通常由单位或医疗机构协助办理）：

1. 发生工伤事故后，及时报告单位并就医。
2. 单位或医疗机构根据您的伤情确定停工留薪期。
3. 如需延长停工留薪期，需经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认。

三、其他情况

对于非事业单位专业技术人员和非工伤职工的其他人员，停薪留职的政策可能因单位性质、地区差异以及具体政策规定而有所不同。一般来说，如果您有特殊原因需要暂停工作，如个人健康原因、家庭原因等，您可以向单位提出申请，但能否获得批准以及具体的停薪留职期限和待遇等，将取决于单位的决策和相关政策规定。

建议：

1. 在申请停薪留职前，先了解您所在单位的相关政策规定。
2. 准备充分的申请材料，如个人申请、相关证明材料等。
3. 与单位进行充分沟通，说明您的申请理由和计划。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。