结论：打架私了且没有拘留的情况下，一般不影响当兵的资格，但具体还需根据打架行为的性质、后果以及是否受到其他处罚等因素综合判断。

分析说明：

1. 私了与拘留的关系：

   • 私了通常指的是双方当事人自行协商解决纠纷，不通过法律程序或公安机关介入。在打架事件中，如果双方选择私了，并且没有报警或公安机关未介入处理，那么通常不会有拘留的记录。
   • 拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚措施。如果打架行为被公安机关认定为违反治安管理，且情节严重，可能会对行为人进行拘留。但既然已经私了且没有拘留，说明该行为可能未被公安机关认定为需要拘留的严重程度，或者双方已经通过协商解决了问题，公安机关未进一步处理。

2. 当兵资格的影响因素：

   • 根据《中华人民共和国兵役法》及相关规定，应征公民需要具备良好的政治素质、身体素质和文化素质。其中，政治素质包括无违法犯罪记录、无严重违反社会公德的行为等。
   • 打架行为本身如果未构成犯罪，且未受到刑事处罚，通常不会直接影响当兵资格。但是，如果打架行为被公安机关认定为违反治安管理，并留下了违法记录（即使未拘留），这可能会在一定程度上影响当兵的资格审查。不过，具体影响程度还需根据当地征兵政策、审查标准以及打架行为的性质、后果等因素综合判断。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果打架行为导致了严重的后果，如他人重伤或死亡，即使私了且未拘留，也可能因为涉及刑事责任而影响当兵资格。因为这种情况下，行为人可能面临刑事指控和刑罚，这显然不符合应征公民的政治素质要求。
   • 另外，如果打架行为被媒体曝光或引起了社会广泛关注，也可能对当兵资格产生负面影响。因为这种情况下，行为人的社会形象可能受到损害，不符合应征公民的良好形象要求。

建议与行动：

• 如果你担心打架私了的行为会影响当兵资格，建议主动向当地征兵办公室咨询相关政策，了解具体审查标准和要求。
• 同时，你也可以咨询我，详细描述打架行为的性质、后果以及是否受到其他处罚等情况，以便更准确地评估对当兵资格的影响。
• 在日常生活中，建议遵守法律法规和社会公德，避免参与打架等违法行为，以维护良好的个人形象和社会秩序。