结论：被打者在派出所要求协商调解后，若出现新病情，仍然有权起诉。

分析说明：

1. 调解与诉讼的关系：

   • 调解是双方自愿、平等协商，以达成和解协议解决纠纷的一种方式。它并不具有法律强制力，即调解协议本身并不直接产生法律效力，除非双方将其转化为具有法律效力的文书（如调解书并经法院确认）。
   • 诉讼则是通过法律程序，由法院对纠纷进行审理并作出判决的方式。诉讼具有法律强制力，判决一旦生效，即具有执行力。
   • 调解和诉讼是两种独立的纠纷解决方式，调解的进行并不妨碍当事人后续选择诉讼。

2. 新病情的出现与诉讼权利：

   • 被打者在调解后出现新病情，这可能意味着原有的调解协议未能全面覆盖或解决被打者的所有损失。新病情的出现，可能构成了新的侵权事实或扩大了原有的损失范围。
   • 根据《民法典》的相关规定，因侵权行为造成他人损害的，应当承担侵权责任。这包括赔偿因侵权行为造成的直接损失和间接损失。新病情的出现，可能属于间接损失的一部分，被打者有权要求侵权人进行赔偿。
   • 诉讼权利是公民的基本权利之一，被打者有权在认为自己的合法权益受到侵害时，向法院提起诉讼，要求侵权人承担相应的法律责任。

3. 诉讼时效与新病情：

   • 需要注意的是，诉讼时效是限制当事人行使诉讼权利的时间期限。一般来说，因身体受到伤害要求赔偿的诉讼时效期间为三年，自知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
   • 如果新病情的出现是在诉讼时效期间内，且被打者能够证明新病情与之前的侵权行为有关，那么被打者仍然有权提起诉讼。
   • 如果新病情的出现已经超过了诉讼时效期间，且没有诉讼时效中断、中止等法定事由，那么被打者可能会面临诉讼时效届满的法律风险，即法院可能不再受理其诉讼请求。但这种情况并不绝对，具体还需根据案件事实和法律规定进行判断。

法律建议：

• 如果被打者在调解后出现新病情，且认为该新病情与之前的侵权行为有关，建议及时收集相关证据（如医疗记录、诊断证明等），以证明新病情的存在及其与侵权行为的关联性。
• 在诉讼时效期间内，向法院提起诉讼，要求侵权人承担相应的法律责任。如果担心诉讼时效问题，可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
• 在诉讼过程中，应如实陈述事实、提供证据，并积极配合法院的审理工作，以维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果您或您身边的人遇到类似情况，且对如何行使诉讼权利、收集证据等方面存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。