被人打后，追究对方责任的方式主要取决于伤害程度及具体情况，以下从不同角度为你详细分析：
一、追究刑事责任
伤情鉴定是关键：
- 鉴定时机：伤势相对稳定后即可提出申请，不同伤情稳定所需时间各异。
- 鉴定机构：通常由公安机关指定具有专业资质的鉴定机构进行，如司法鉴定中心。
- 鉴定结果：伤情等级分为轻微伤、轻伤一级、轻伤二级、重伤一级、重伤二级等。达到轻伤及以上程度，打人者才可能被追究刑事责任，涉嫌故意伤害罪。
刑事程序流程：
- 报警与立案：立即拨打110报警，警方将进行现场勘查、询问当事人和证人，并收集相关证据。若伤情达到轻伤及以上，警方将立案侦查。
- 检察院审查起诉：警方完成侦查后，将案件移送至检察院。检察院将对案件进行审查，判断证据是否充分，是否符合起诉条件。若证据充分，检察院将向法院提起公诉。
- 法院审判：法院受理案件后，将按照法定程序进行开庭审理。受害者可作为证人出庭作证，陈述案件经过。法院将根据双方提交的证据和庭审情况，依法对犯罪嫌疑人作出判决，确定其是否构成犯罪及应承担的刑事责任。
追诉时效：
- 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，犯罪经过下列期限不再追诉：法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年。因此，若被打伤害程度达到轻伤及以上，在五年内可向公安机关报案，要求追究打人者的刑事责任。
二、追究行政责任
适用情形：
- 若被打伤害程度为轻微伤，不构成刑事犯罪，但可能面临治安管理处罚，如警告、罚款、行政拘留等。
处理流程：
- 报警：立即拨打110报警，警方将进行现场勘查和调查取证。
- 行政处罚：若公安机关在六个月内发现该违法行为，将根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对打人者进行行政处罚。
追诉时效：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。因此，若想追究打人者的行政责任，需在六个月内报案。
三、追究民事责任
适用情形：
- 无论被打伤害程度如何，若因被打遭受经济损失（如医疗费、误工费、护理费、营养费等），均可要求打人者承担民事赔偿责任。
处理流程：
- 收集证据：保存好与案件有关的各种证据，如医疗记录、证人证言、现场物品等。
- 提起诉讼：在三年内向人民法院提起民事诉讼，要求打人者赔偿相关费用。这一权利受《中华人民共和国民法典》第一百八十八条规定的三年诉讼时效保护。
诉讼时效：
- 若超过三年诉讼时效，且不存在中止、中断的法定事由，对方可提出诉讼时效抗辩，原告方可能面临败诉风险。因此，建议尽快提起诉讼，以免丧失胜诉权。
四、综合建议
- 及时报警：无论伤害程度如何，首先确保自身安全并及时报警，这是追究对方责任的第一步。
- 配合调查：积极配合警方进行伤情鉴定和调查取证工作，提供准确案件信息，如实陈述事情经过。
- 关注进展：定期向承办案件的民警咨询案件的办理进度，了解是否已经对打人者采取了刑事强制措施或行政处罚。
- 准备证据：若需追究对方的经济赔偿责任，提前准备好相关证据材料，如医疗记录、费用发票等。
- 法律维权：在整个过程中，保留好所有与被打事件相关的证据，并直接向我咨询，以获得更具体、详细的法律建议和指导。
被人打后，追究对方责任的方式多样，需根据伤害程度及具体情况选择合适的途径。务必保持冷静、理智应对，及时采取行动维护自身合法权益。