当您被人打成轻微伤时，您可以从两个方面来追究对方的责任：一是行政责任，二是民事责任。

一、行政责任

虽然轻微伤未达到刑事犯罪的程度，但违反了治安管理规定。您可以向公安机关报案，他们会对此进行调查，并根据情节轻重对打人者给予拘留、罚款等行政处罚。这一步骤主要是为了让打人者受到应有的法律制裁，并为您后续追究民事责任提供有力证据。

二、民事责任

打人行为属于侵权行为，打人者需要承担民事赔偿责任。您可以要求对方赔偿医疗费、误工费、护理费等相关费用。如果双方能够协商一致，可以签订赔偿协议；如果协商不成，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。在起诉过程中，您需要准备好相关证据，如诊断证明、报警记录、费用票据等，以支持您的主张。

特殊情况下的刑事责任

虽然一般情况下轻微伤不构成犯罪，但在某些特定情形下，即使伤害轻微，也可能涉及刑事责任。例如，如果打人者的行为构成寻衅滋事罪、聚众斗殴罪、非法拘禁罪等，那么他们可能需要承担刑事责任。在这种情况下，公安机关会依法进行调查，并根据法律规定进行相应处理。

对方不赔偿的应对策略

如果对方拒绝赔偿，您可以向公安机关报案，要求他们对打人者进行治安处罚，如警告、罚款、拘留等。同时，您也可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。如果对方有能力执行判决却拒不执行，您可以申请强制执行，法院有权查询、冻结、划拨其财产，以保障您的合法权益。

总之，在被人打成轻微伤的情况下，您应该积极维护自己的合法权益。通过向公安机关报案和向法院提起民事诉讼等方式，您可以追究对方的行政责任和民事责任。如果遇到特殊情况或对方拒绝赔偿，您可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的权益。