被人打伤后，可以追究的法律责任主要包括刑事责任和民事责任，具体如下：
一、刑事责任
构成故意伤害罪的情况：
- 若经专业鉴定，伤势达到轻伤及以上，打人者可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，致人轻伤的，构成故意伤害罪，可判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
不构成犯罪的情况：
- 若伤势鉴定为轻微伤，通常不构成犯罪，打人者不会承担刑事责任，但会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》给予治安处罚，如拘留、罚款等。
二、民事责任
无论是否构成犯罪，被打伤者均有权通过民事诉讼要求打人者承担民事赔偿责任。赔偿范围通常包括：
- 医疗费：包括因治疗伤势所产生的所有合理费用。
- 误工费：因伤势导致无法正常工作而减少的收入。
- 护理费：若伤势严重需要他人护理，可要求赔偿护理费用。
- 交通费：因就医或转院治疗所产生的交通费用。
- 营养费：根据伤势和医嘱，可要求赔偿一定的营养费用。
- 住院伙食补助费：若住院治疗，可要求赔偿住院期间的伙食补助费用。
- 残疾赔偿金或死亡赔偿金：若造成残疾或死亡，还需赔偿相应的残疾赔偿金或死亡赔偿金。
三、法律建议
及时报警并就医：
- 被人打伤后，应立即向公安机关报案，并尽快就医治疗，保留好所有诊疗记录、病历、检查报告、医疗费发票等相关凭证。
申请伤情鉴定：
- 在伤情稳定后，向公安机关申请伤情鉴定，以便明确伤势程度和后续的法律责任追究。
协商或提起诉讼：
- 可先与打人者协商赔偿事宜，若协商不成，可收集相关证据，如医院诊断证明、费用清单、鉴定报告等，向法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。
关注刑事附带民事诉讼：
- 若打人者构成犯罪，可在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求赔偿因受伤所导致的经济损失。
总之，被人打伤后，应依法维护自己的合法权益，追究打人者的法律责任。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。