结论：当事人申请追加第三人，法院有权不同意，并且应当下达裁定书。

详细分析：

1. 法院的裁量权： 在民事诉讼中，当事人有权申请追加第三人，但这一申请并非必然得到法院的准许。法院在审查当事人的申请时，会综合考虑案件的具体情况、第三人与案件的关联性、追加第三人是否会影响案件的公正审理等因素，从而决定是否同意追加。因此，法院有权不同意当事人追加第三人的申请。

2. 裁定书的下达： 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，法院对当事人的申请作出决定时，应当制作裁定书。裁定书是法院对诉讼程序中的事项作出的书面决定，具有法律效力。因此，如果法院不同意当事人追加第三人的申请，应当下达裁定书，明确说明不同意的理由和依据。

3. 裁定书的法律效力： 裁定书一旦下达，即具有法律效力。当事人对裁定书不服的，可以在法定期限内提出上诉或申请复议。但在此之前，裁定书所确定的内容应当得到执行。因此，如果法院下达了不同意追加第三人的裁定书，当事人应当遵守该裁定，不得擅自追加第三人。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 当事人在申请追加第三人时，应当提供充分的证据和理由，以支持其申请。
   • 法院在审查申请时，会严格依法进行，确保程序的公正和合法。
   • 如果法院不同意追加第三人，当事人应当尊重法院的决定，并通过合法途径维护自己的权益，如提出上诉或申请复议等。

建议：

• 如果您作为当事人，在申请追加第三人时遇到了法院不同意的情况，不要慌张或擅自行动。首先，应当仔细阅读法院下达的裁定书，了解不同意的理由和依据。
• 如果您认为法院的决定有误或存在不公正之处，可以在法定期限内提出上诉或申请复议，以维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和建议。