结论：提前还完车贷后，您完全可以在还完三天左右打电话给银行询问绿本（车辆登记证书）和结清证明的相关事宜。

详细解释与建议：

1. 绿本（车辆登记证书）的获取：

   • 在您提前还清车贷后，银行作为贷款方，通常会负责办理车辆抵押权的解除手续，并将车辆登记证书（绿本）归还给您或通知您前往指定地点领取。
   • 由于手续办理可能需要一定时间，包括内部审批、文件准备等，因此您在还完贷款后稍等几天再联系银行是合理的。三天左右的时间通常足够银行完成初步的手续办理。
   • 当您联系银行时，可以询问绿本的具体领取方式（如邮寄、自取等）以及所需携带的材料（如身份证、贷款结清证明等）。

2. 结清证明的开具：

   • 结清证明是证明您已经还清车贷的重要文件，对于后续车辆过户、年检等手续可能有所需求。
   • 银行在确认您已还清贷款后，通常会主动为您开具结清证明，或者根据您的要求开具。
   • 您在联系银行时，可以明确要求开具结清证明，并询问开具所需的时间和领取方式。

3. 后续行动建议：

   • 在联系银行前，建议您先准备好个人身份证明和贷款合同等相关材料，以便在需要时提供。
   • 如果银行在您联系时表示手续尚未办理完毕或需要更多时间，您可以询问具体的原因和预计完成时间，并根据情况合理安排后续行动。
   • 如果您在联系银行过程中遇到任何问题或困难，如银行拖延、拒绝提供绿本或结清证明等，您可以考虑向相关监管部门投诉或寻求法律援助。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国合同法》和《中华人民共和国担保法》的相关规定，贷款方在借款人还清贷款后，有义务解除抵押并归还相关证件。
• 如果银行未按照约定履行义务，借款人有权要求银行承担违约责任，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。

总结与提醒： 提前还清车贷后，及时联系银行获取绿本和结清证明是非常重要的。这不仅有助于您确认贷款已还清，还能为后续的车辆使用和管理提供便利。如果您在联系银行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。