追偿权纠纷中，被告是有权提出反诉的，但需满足一定条件。以下从多个角度为你详细分析：
一、反诉的法律依据与基本条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被告在诉讼过程中有权提出反诉，这是被告的一项重要诉讼权利。反诉的提出需满足以下基本条件：
反诉与本诉有牵连关系：即反诉的诉讼请求与本诉的诉讼请求基于同一法律关系或同一事实，或者反诉的诉讼请求与本诉的诉讼请求在事实上或法律上有牵连。在追偿权纠纷中，如果被告认为原告在追偿过程中存在过错或违约行为，导致被告遭受损失，且该损失与追偿权纠纷有直接关联，那么被告可以提出反诉。
反诉应在举证期限届满前提出：被告应在法院规定的举证期限内提出反诉，以确保反诉能够得到及时审理。如果被告在举证期限届满后提出反诉，法院可能会不予受理或要求被告另行起诉。
反诉需向受理本诉的法院提出：反诉应向正在审理本诉的法院提出，以确保诉讼的效率和一致性。如果被告向其他法院提出反诉，可能会导致诉讼程序的混乱和资源的浪费。
二、追偿权纠纷中反诉的具体情形
在追偿权纠纷中，被告提出反诉的情形可能包括但不限于以下几种：
原告在追偿过程中存在过错：例如，原告在代偿债务时未按照约定或法律规定的方式履行，导致被告遭受损失。被告可以反诉要求原告赔偿因过错造成的损失。
原告追偿的金额或范围不合法：如果原告追偿的金额超出了其实际代偿的金额，或者追偿的范围超出了法律规定的范围，被告可以反诉要求法院驳回原告的不当追偿请求。
被告对原债务有抗辩权：如果被告对原债务本身存在抗辩权（如债务已消灭、债务人已履行等），且该抗辩权与追偿权纠纷有直接关联，被告可以在反诉中提出该抗辩权，以对抗原告的追偿请求。
三、反诉的提出与审理
反诉的提出：被告应在举证期限内，向法院提交反诉状及相关证据材料。反诉状应明确反诉的诉讼请求、事实和理由，以及与本诉的牵连关系。
反诉的审理：法院在受理反诉后，会将反诉与本诉合并审理。在审理过程中，法院会分别审查本诉和反诉的诉讼请求、事实和理由，以及双方提供的证据材料。如果反诉与本诉有牵连关系，法院可能会一并作出判决；如果反诉与本诉无牵连关系或反诉需要另行审理的，法院可能会分别作出判决或裁定。
四、实务建议
充分准备证据材料：被告在提出反诉前，应充分准备与反诉相关的证据材料，以证明自己的反诉请求合法有据。
注意反诉的时效性：被告应在举证期限内提出反诉，以免错过提出反诉的时机。
寻求专业法律帮助：由于反诉涉及复杂的法律程序和实体问题，被告在提出反诉前最好咨询专业律师的意见，以确保反诉的合法性和有效性。
总结来说，追偿权纠纷中被告是有权提出反诉的，但需满足一定条件。如果你在追偿权纠纷中遇到相关问题或需要提出反诉，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。