第一次劳动合同到期和第二次到期解除的主要区别在于经济补偿的计算方式以及用人单位的续签义务和法律后果上有所不同。以下是对这两个阶段的详细分析：
一、经济补偿的计算方式
第一次劳动合同到期：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果劳动合同到期，用人单位不续签或者用人单位降低劳动条件导致劳动者不续签的，用人单位需要向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式通常是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
第二次劳动合同到期：
- 当劳动合同到期第二次时，如果用人单位不续签或者降低劳动条件导致劳动者不续签，同样需要支付经济补偿。
- 但值得注意的是，在第二次劳动合同到期时，如果劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。如果用人单位违反这一规定不续签无固定期限劳动合同，除了需要支付经济补偿外，还可能面临更严重的法律后果，如支付赔偿金等。不过，就经济补偿的计算本身而言，仍然遵循上述的按工作年限支付的标准。但实际操作中，若因未签无固定期限合同而引发争议，赔偿可能更为复杂，可能涉及双倍工资等额外赔偿。
二、用人单位的续签义务和法律后果
第一次劳动合同到期：
- 用人单位在第一次劳动合同到期时，有选择是否续签的权利。如果用人单位决定不续签，只需按照上述标准支付经济补偿即可。
第二次劳动合同到期：
- 在第二次劳动合同到期时，用人单位的续签义务相对更重。根据法律规定，除非劳动者提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
- 如果用人单位违反这一规定不续签无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍（在符合支付赔偿金条件的情况下）。此外，用人单位还可能面临劳动行政部门的处罚。
三、实际操作中的建议
- 对于劳动者：在劳动合同到期前，应仔细了解自己的权益和用人单位的义务。如果希望继续工作，可以与用人单位协商续签劳动合同；如果用人单位不续签或降低劳动条件，可以依法要求经济补偿或赔偿金。
- 对于用人单位：在劳动合同到期前，应评估劳动者的表现和公司的需求，决定是否续签劳动合同。如果决定不续签，应按照法律规定支付经济补偿；如果决定续签，应与劳动者协商并签订新的劳动合同，特别是要注意无固定期限劳动合同的签订问题。
总结来说，第一次和第二次劳动合同到期解除的主要区别在于经济补偿的计算方式（虽基本标准相同，但第二次可能因未签无固定期限合同引发更复杂赔偿）以及用人单位的续签义务和法律后果上。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。