第一次劳动合同期满和第二次劳动合同期满，在公司拒绝续订的情况下，存在本质区别。具体来说：
第一次劳动合同期满：
- 当第一次劳动合同期满时，如果公司决定不与劳动者续签劳动合同，这属于劳动合同期满不续签的情形。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司需要向劳动者支付经济补偿金，补偿标准通常为劳动者在公司工作的年限乘以一个月的工资（即“n”个月工资，n代表工作年限）。
第二次劳动合同期满：
- 当第二次劳动合同期满时，情况则有所不同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款的规定，如果劳动者已经与公司连续订立了两次固定期限劳动合同，并且在第二次劳动合同期限届满前，劳动者提出与公司签订无固定期限劳动合同，且不存在严重违反公司规章制度等过错，以及非因工负伤或患病不能从事原工作和调岗后工作等情形，那么公司应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。
- 如果公司违反这一规定，在第二次劳动合同期满后拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同，而是选择终止双方劳动关系，那么公司的行为就构成了违法终止劳动关系。
- 在这种情况下，公司需要向劳动者支付的不仅仅是经济补偿金，而是赔偿金。赔偿标准通常为经济补偿标准的二倍，即“2n”个月工资（n代表工作年限）。
举例说明：
- 假设小李在一家公司工作了三年，签订了第一次为期一年的劳动合同。合同期满后，公司决定不续签，那么公司需要向小李支付三个月的工资作为经济补偿金。
- 如果小李在这家公司又工作了三年，并签订了第二次为期一年的劳动合同。在第二次合同期满前，小李提出与公司签订无固定期限劳动合同，但公司拒绝并选择终止劳动关系。那么，公司的行为就构成了违法终止劳动关系，需要向小李支付六个月的工资作为赔偿金（即三个月工资的经济补偿标准的二倍）。
法律建议：
- 对于劳动者来说，在签订第二次劳动合同时，应当了解自己的权益，并在合同期满前适时提出签订无固定期限劳动合同的要求。
- 对于公司来说，应当遵守相关法律法规，在劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件时，及时与劳动者签订无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律纠纷和赔偿。
可能后果：
- 如果公司违法终止与劳动者的劳动关系，不仅需要支付赔偿金，还可能面临劳动行政部门的处罚和声誉损失。
- 对于劳动者来说，如果公司违法终止劳动关系，劳动者有权向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
希望以上解答能够帮助您更好地理解第一次和第二次劳动合同期满的区别。如果您还有其他法律问题，可以直接向我咨询。