结论：爸爸第一任的孩子是否有继承权，需根据具体情况判断，主要取决于该孩子是否属于被继承人的法定继承人范围，以及是否存在遗嘱等影响继承的因素。以下从不同角度进行分析：
一、法定继承角度
如果爸爸第一任的孩子是爸爸的婚生子女或非婚生子女，且爸爸去世时未留下遗嘱：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，子女是第一顺序继承人。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
- 因此，如果爸爸第一任的孩子是爸爸的婚生子女或非婚生子女，他们作为爸爸的子女，享有法定继承权，可以继承爸爸的遗产。
如果爸爸第一任的孩子与爸爸之间不存在法律上的亲子关系（如已解除收养关系）：
- 在这种情况下，该孩子不再属于爸爸的法定继承人范围，因此不享有法定继承权。
二、遗嘱继承角度
- 如果爸爸去世时留下了遗嘱，且遗嘱中明确排除了第一任孩子的继承权，或者指定了其他继承人：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条的规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。
- 因此，在这种情况下，即使爸爸第一任的孩子是法定继承人，也会因遗嘱的存在而丧失继承权，除非遗嘱无效或存在其他法定情形。
三、特殊情况考虑
如果爸爸第一任的孩子对爸爸尽了主要赡养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十九条的规定，丧偶儿媳对公婆，丧偶女婿对岳父母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。虽然这一条款直接针对的是丧偶儿媳和丧偶女婿，但类似的原则也可能在判断其他非直接法定继承人是否享有继承权时被考虑，尤其是在涉及家庭伦理和公平原则的情况下。不过，在大多数情况下，这一条款并不直接适用于爸爸第一任的孩子，除非他们与爸爸之间形成了特殊的扶养关系。
- 更常见的是，如果非法定继承人（如继子女、养子女以外的其他亲属或朋友）对被继承人尽了主要赡养义务，他们可能无法直接成为法定继承人，但可以通过其他途径（如遗赠扶养协议）获得遗产。
如果存在多个继承人且遗产分配有争议：
- 在这种情况下，可能需要通过诉讼来解决继承纠纷。法院会根据法律规定和案件具体情况，综合考虑各继承人的贡献、经济状况、与被继承人的关系等因素，来公平合理地分配遗产。
建议：
- 如果您对爸爸第一任的孩子是否有继承权存在疑问，或者面临继承纠纷，建议收集相关证据（如亲子关系证明、遗嘱、赡养记录等），并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
- 在处理继承问题时，应尊重法律和家庭伦理，尽量通过协商和调解解决纠纷，以维护家庭和谐和社会稳定。
如有其他疑问，可直接向我咨询。