面对虚假宣传且对方单方拒绝调解的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
收集并固定证据：
- 首先，要确保你手头有充分的证据来证明对方存在虚假宣传的行为。这可能包括广告宣传资料、产品说明书、聊天记录、邮件往来、视频或音频记录等。
- 证据应当真实、合法且与案件事实相关联，能够清晰地展示对方虚假宣传的具体内容和方式。
尝试再次沟通或寻求第三方协助调解：
- 尽管对方已经单方拒绝调解，但你可以尝试通过书面形式（如律师函）再次表达调解的意愿，并明确指出对方虚假宣传的事实及可能承担的法律责任。
- 如果直接沟通无果，你可以考虑寻求消费者协会、行业调解组织或相关行政部门的协助，看是否能够通过第三方调解的方式解决纠纷。
考虑提起诉讼或申请仲裁：
- 如果调解途径无法解决问题，你可以根据合同中的仲裁条款或事后达成的仲裁协议，向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁通常具有高效、保密等优点，且仲裁裁决具有法律上的强制执行力。
- 如果没有仲裁协议或仲裁条款，你可以直接向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要提交之前收集的证据，以证明对方虚假宣传的事实，并请求法院判决对方承担相应的法律责任，如赔偿损失、消除影响等。
关注法律程序和时效：
- 在提起诉讼或申请仲裁前，要确保你了解并遵守相关的法律程序和时效规定。例如，诉讼时效期间通常为三年，自你知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 如果错过诉讼时效或未按照法定程序进行诉讼或仲裁，可能会导致你的诉求无法得到法院或仲裁机构的支持。
考虑其他法律手段：
- 除了诉讼和仲裁外，你还可以考虑向相关行政部门投诉对方的虚假宣传行为。行政部门有权对违法行为进行查处，并可能给予行政处罚。
- 如果对方的虚假宣传行为严重损害了社会公共利益或消费者权益，你还可以考虑向公安机关报案，看是否能够构成刑事犯罪并追究对方的刑事责任。
在处理此类纠纷时，建议你保持冷静和理性，不要采取过激或违法的行为来维护自己的权益。同时，如果你对法律程序或相关法律规定不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保你的权益得到充分保护。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。