结论前置：在交警已经判定对方肇事逃逸的情况下，您当然可以基于这一判定结果进行后续的申请或索赔等行动。不过，具体能申请什么、如何申请，还需根据事故的具体情况和您的实际需求来确定。

详细分析：

1. 肇事逃逸的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，肇事逃逸是严重的违法行为，一旦查实，逃逸者将面临严厉的处罚，包括但不限于罚款、拘留、吊销驾驶证等。
   • 在民事赔偿方面，肇事逃逸者通常需要承担全部或主要责任，这意味着您作为受害方，有权要求逃逸者赔偿因事故造成的所有损失。

2. 您可以申请的内容：

   • 赔偿申请：您可以向逃逸者或其保险公司提出赔偿申请，要求赔偿医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费、残疾赔偿金（如构成残疾）、精神损害抚慰金等因事故造成的直接和间接损失。
   • 刑事报案：如果肇事逃逸行为构成犯罪（如交通肇事罪），您还可以向公安机关报案，要求追究逃逸者的刑事责任。
   • 行政复议或诉讼：如果您对交警的判定结果有异议，认为判定不公或存在错误，您可以在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

3. 申请流程与注意事项：

   • 赔偿申请流程：通常包括收集证据（如医疗记录、事故现场照片、交警判定书等）、向逃逸者或其保险公司发出索赔通知、协商赔偿事宜、如协商不成则提起民事诉讼等步骤。
   • 刑事报案流程：向当地公安机关报案，提供事故经过、逃逸者信息、相关证据等，配合公安机关进行调查取证。
   • 行政复议或诉讼流程：如对交警判定有异议，需在法定期限内向作出判定的公安机关的上一级机关申请行政复议，或直接向人民法院提起行政诉讼。
   • 注意事项：在申请过程中，务必保留好所有相关证据和文件，以便在需要时提供证明；同时，注意申请的时限和程序要求，避免因错过时限或程序不当而影响申请效果。

特殊情况说明：

• 如果肇事逃逸者无法找到或无力赔偿，您可以考虑向道路交通事故社会救助基金申请垫付部分或全部赔偿费用（具体条件和程序需根据当地相关规定执行）。
• 在处理事故过程中，如遇到任何困难或疑问，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取帮助和指导。

最后建议：

• 鉴于交通事故处理涉及复杂的法律程序和专业知识，建议您在处理过程中保持冷静和理性，积极收集证据和文件，并在必要时寻求专业律师的帮助和支持。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问，我将竭诚为您提供专业、全面的法律服务。