即使犯罪嫌疑人在检察院不签署认罪认罚具结书，检察院仍然可以依法出具量刑建议书。这一行为并不以犯罪嫌疑人是否签署具结书为前提，而是检察院作为公诉机关，依法履行职责的一部分。以下是对此问题的详细分析：
一、检察院的职责与量刑建议的提出
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，检察院在办理刑事案件时，其核心职责是依法对案件进行审查起诉，并根据案件事实和证据，向法院提出公正、客观的量刑建议。这一职责的履行，并不受犯罪嫌疑人是否签署认罪认罚具结书的影响。换句话说，无论犯罪嫌疑人是否认罪认罚，检察院都会依据法律规定和案件实际情况，独立地给出量刑建议。
二、不认罪认罚对量刑建议的影响
量刑建议的提出：即使犯罪嫌疑人选择不签署认罪认罚具结书，检察院仍会依法进行审查起诉，并在量刑建议中充分考虑案件的性质、情节、危害后果等因素，提出恰当的建议。由于犯罪嫌疑人未配合认罪认罚，检察院在量刑建议时通常不会考虑因认罪认罚而给予的从宽情节，这可能导致量刑建议相对更为严厉。
量刑建议的灵活性：在不认罪认罚的情况下，检察院提出的量刑建议可能会更加灵活和宽泛。因为此时无法确定犯罪嫌疑人是否会配合庭审和后续的执行工作，所以检察院在提出量刑建议时，会更加注重对案件证据的审查和对事实的认定，以确保量刑建议的合理性和公正性。
三、特殊情形下的处理
值得注意的是，存在一些特殊情形下的犯罪嫌疑人无需签署认罪认罚具结书，例如盲、聋、哑人或者尚未完全丧失辨认、控制自己行为能力的精神病人，以及未成年犯罪嫌疑人的法定代理人、辩护人对未成年人认罪认罚有异议的情况等。在这些特殊情形下，即使不签署认罪认罚具结书，也不会影响案件的依法处理，检察院仍然会依法提出量刑建议。
四、法律建议与后续行动
理性对待认罪认罚制度：对于犯罪嫌疑人而言，理性对待认罪认罚制度至关重要。如果认为自己确实有罪，且愿意接受处罚，那么签署认罪认罚具结书可能是一个明智的选择，因为这有助于获得从宽处理的机会。然而，如果认为自己无罪或对指控有异议，那么不签署具结书也是合法的权利。
充分行使诉讼权利：无论是否签署认罪认罚具结书，犯罪嫌疑人都应充分行使自己的诉讼权利，包括聘请律师进行辩护、申请取保候审、提出上诉等。这些权利是保障犯罪嫌疑人合法权益的重要手段。
关注量刑建议的合理性：在检察院提出量刑建议后，犯罪嫌疑人及其辩护人应仔细审查量刑建议的合理性。如果认为量刑建议过重或存在其他不合理之处，可以向检察院提出异议或申请法院进行调整。
总结来说，即使犯罪嫌疑人在检察院不签署认罪认罚具结书，检察院仍然可以依法出具量刑建议书。犯罪嫌疑人应理性对待认罪认罚制度，充分行使自己的诉讼权利，并关注量刑建议的合理性。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。