在面对交通肇事调解中一方不去的情况时，您可以采取以下详细且具有深度的步骤来妥善处理这一问题：

一、尝试直接沟通与协商

首先，我建议您尝试与不愿参与调解的一方进行直接沟通。通过电话、短信或面对面交流的方式，明确表达您希望解决纠纷的意愿，并了解对方不愿调解的具体原因。在沟通过程中，保持冷静和理性，尝试就损害赔偿等事宜进行协商，看是否能够达成一致意见。如果协商成功，双方可以签订书面协议，明确各自的权利和义务。

二、申请公安机关交通管理部门调解

如果直接沟通无果，您可以向公安机关交通管理部门提出调解申请。在申请时，您需要准备相关的事故证据，如事故责任认定书、现场照片、视频等，以支持您的调解请求。公安机关交通管理部门会指派专门人员主持调解，调解过程中，双方应充分陈述各自意见，并提供相关证据。

• 若对方不参加调解：
  • 您可以尝试再次与对方沟通，了解其不参加的具体原因，并重新确定调解时间。
  • 请求交警部门介入，由交警向未参加调解的一方说明其应当履行配合处理事故的义务，以及无故不参加调解可能产生的法律后果，如可能被视为放弃调解权利，需承担相应的法律责任等，以督促其参加调解。

三、考虑法律途径：向人民法院提起民事诉讼

如果调解仍然无法解决问题，或者对方拒绝参与调解，您可以考虑向人民法院提起民事诉讼。在提起诉讼前，您需要收集好与事故相关的各类证据，如事故责任认定书、医院诊断证明、病历、医疗费发票、误工证明、车辆维修发票等，以确保在诉讼过程中能够充分举证。

• 诉讼过程：
  • 法院会根据双方提供的证据和相关法律法规进行审理和判决。
  • 在诉讼过程中，法院也可能会组织双方进行调解。如果调解成功，法院会出具调解书；如果调解不成，法院会依法作出判决。

四、注意保险理赔事宜

如果事故车辆有保险，您还应及时通知保险公司，并按照保险公司的要求提供相关材料，以便进行理赔。了解保险合同的条款和内容，确保提供的材料真实、完整，与保险公司保持良好的沟通，及时了解理赔进展。

五、综合建议

在整个处理过程中，我建议您保持冷静和理性，不要因为情绪激动而做出过激行为。同时，积极寻求专业法律人士的帮助和支持，他们可以提供更具体、更专业的法律建议，帮助您更好地维护自己的合法权益。

综上所述，面对交通肇事调解中一方不去的情况，您可以通过直接沟通与协商、申请公安机关交通管理部门调解、考虑法律途径向人民法院提起民事诉讼以及注意保险理赔事宜等多种方式来妥善处理这一问题。希望这些建议能够对您有所帮助。