结论：您可以通过向法院起诉变更子女抚养关系的方式，将其中一个孩子的抚养权变更给对方，但需要满足一定条件并按照法定程序进行。以下是详细说明：
一、起诉变更子女抚养关系的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，父母双方对子女均有抚养教育的权利和义务。离婚后，父母一方或者双方的情况或者抚养能力发生较大变化，提出变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。具体来说，如果您目前没有收入，确实难以承担两个孩子的抚养费用，且对方有抚养能力，那么您可以向法院起诉要求变更其中一个孩子的抚养权。
二、起诉变更子女抚养关系的条件
- 您的情况发生重大变化：如您目前没有收入，经济状况显著恶化，难以继续承担两个孩子的抚养费用，这可以视为您的情况发生重大变化。
- 对方有抚养能力：您需要证明对方有足够的经济能力和良好的生活环境，能够为孩子提供更好的成长条件。
- 变更抚养关系有利于孩子成长：法院在判决时会优先考虑孩子的利益，如果变更抚养关系能够为孩子提供更稳定、更有利的生活环境，那么法院更有可能支持您的请求。
三、起诉变更子女抚养关系的程序
准备证据材料：
- 收集您目前没有收入的证据，如失业证明、收入证明等。
- 收集对方有抚养能力的证据，如对方的收入证明、房产证明等。
- 收集其他有利于变更抚养关系的证据，如孩子与对方的生活照片、视频等，以证明孩子与对方有深厚的感情基础，且对方能够为孩子提供更好的成长环境。
撰写起诉状：
- 明确诉讼请求，即要求变更其中一个孩子的抚养权给对方。
- 陈述事实和理由，包括您目前的经济状况、对方的经济状况和抚养能力、变更抚养关系有利于孩子成长等。
向法院提起诉讼：
- 将起诉状和相关证据材料提交给有管辖权的法院。
- 缴纳诉讼费用，并等待法院受理和开庭审理。
参加庭审并等待判决：
- 在庭审过程中，积极陈述自己的观点和理由，并出示相关证据。
- 等待法院作出判决，如果法院支持您的请求，那么您就可以将其中一个孩子的抚养权变更给对方。
四、注意事项
- 保持冷静和理性：在起诉过程中，保持冷静和理性，不要与对方发生冲突或争执，以免影响孩子的身心健康。
- 关注孩子的感受：在变更抚养关系的过程中，要关注孩子的感受和需求，尽量减少对孩子的伤害和影响。
- 遵守法院判决：如果法院作出了判决，要遵守判决结果，并积极配合对方履行抚养义务。
如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。