法院的不追究刑事责任和检察院不予起诉是两个不同的法律概念，它们在定义、性质、适用阶段、法律效果以及实践应用等方面都存在显著的区别。以下是对这两个概念的详细解释和对比分析：

1. 定义与性质

   • 不追究刑事责任：这是一个更为宽泛的法律概念，它指的是在整个刑事诉讼过程中，一旦发现存在法定情形（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的等），就不应再继续对犯罪嫌疑人、被告人追究刑事责任。不追究刑事责任体现了对犯罪嫌疑人行为性质的实体性评价，具有终局性。
   • 不予起诉：这是检察机关在审查起诉阶段，对侦查机关移送的案件或自行侦查终结的案件进行全面审查后，认为犯罪嫌疑人的行为不符合起诉条件或没有必要起诉时，依法作出的不将犯罪嫌疑人交付人民法院审判的决定。不予起诉是人民检察院的专有权力，是一种程序性裁判权，意味着检察机关对案件的程序性处理。

2. 适用阶段

   • 不追究刑事责任：适用于刑事诉讼的全过程，包括立案阶段、侦查阶段、审查起诉阶段以及审判阶段。在不同阶段，不追究刑事责任的处理方式也有所不同，如立案阶段不予立案，侦查阶段撤销案件，审判阶段终止审理或宣告无罪等。
   • 不予起诉：仅适用于审查起诉阶段。检察机关在审查案件后，认为符合不予起诉条件的，会作出不予起诉的决定。

3. 适用情形

   • 不追究刑事责任：主要适用于《刑事诉讼法》第十六条规定的六种情形，即情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；其他法律规定免予追究刑事责任的。
   • 不予起诉：包括法定不起诉（如情节显著轻微、危害不大等）、酌定不起诉（犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚）和证据不足不起诉（二次补充侦查后仍认为证据不足）等情形。

4. 法律效果

   • 不追究刑事责任：案件已经终结，犯罪嫌疑人不会被提起公诉，也不会被判处刑罚。这种决定通常具有终局性，除非有新的证据证明原决定有误或存在其他特殊情况，否则案件不会再次被提起。在审判阶段基于法定情形宣告无罪的，被告人在法律上被明确认定为无罪，并且不会留下犯罪记录。
   • 不予起诉：被不起诉人在法律上被视为无罪，不会受到刑事处罚，也不会被采取强制措施或限制人身自由。如果被不起诉人在押，应当立即释放。对于需要给予行政处罚、处分或没收违法所得的，人民检察院应提出检察意见，移送有关主管机关处理。但需要注意的是，不予起诉并不等同于无罪宣判，在某些情况下（如酌定不起诉或证据不足不起诉），如果后续有新的证据出现或情况发生变化，案件仍有可能被重新起诉。

5. 实践应用

   • 不追究刑事责任：更多适用于明显不构成犯罪或无需追究刑事责任的案件，有助于及时终止不必要的刑事诉讼活动，保护当事人的合法权益，并维护社会的和谐稳定。
   • 不予起诉：广泛用于对轻微刑事案件的处理、未成年人犯罪的保护以及特定社会关系的修复等方面，有助于节约司法资源、提高诉讼效率，并体现了宽严相济的刑事政策。

举例说明：

• 假设某人因涉嫌盗窃被侦查机关立案侦查，但在侦查过程中发现该人并未实施盗窃行为，且没有其他犯罪事实，此时侦查机关可能会撤销案件，这属于不追究刑事责任的情形。
• 再假设另一人因涉嫌故意伤害被侦查机关移送检察机关审查起诉，检察机关在审查后认为该人的行为情节轻微，且已取得被害人谅解，依法不需要判处刑罚，此时检察机关可能会作出不予起诉的决定。

总结与建议： 不追究刑事责任和不予起诉虽然都是对犯罪嫌疑人或被告人的一种法律处理方式，但它们在定义、性质、适用阶段、法律效果以及实践应用等方面都存在显著的区别。在处理具体案件时，应根据实际情况和法律规定来准确判断并选择适用的处理方式。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。